新疆维吾尔自治区石河子市2025年中考真题（3）数学试卷含解析

1、已知在中，，则（   ）

A．

B．

C．或

D．或

2、如图，在多面体中，四边形是边长为3的正方形， ， ，且点到平面的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，

则数列的前项和为

A．

B．

C．

D．

5、如图，P为椭圆上的一动点，过点P作椭圆的两条切线PA，PB，斜率分别为，.若为定值，则（   ）

A. B. C. D.

6、有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过的汽车数量为（   ）．

A. 辆   B. 辆   C. 辆   D. 辆

7、若实数a，b满足，则ab的最大值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

8、已知函数是定义在上同时满足条件：①对于任意都有；②当时， ，则函数在上（ ）

A. 是奇函数且减函数   B. 是奇函数且增函数

C. 是奇函数且不具有单调性   D. 是偶函数且不具有单调性

9、某种产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：

若与的回归直线方程为，则（       ）

A．4.1

B．4.7

C．4.8

D．6.8

10、圆的圆心到直线的距离为（ ）

A．1

B．

C．

D．

11、若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A.  B.  C.  D.

12、有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹.”芍药不仅观赏性强，且具有药用价值.某地打造了以芍药为主的花海大世界.其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部分都是以正方形的顶点为圆心､正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的（如图所示）.白色部分种植白芍，中间阴影部分种植红芍.倘若你置身此正方形花海之中，则恰好处在红芍中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、角是第四象限角，其终边与单位圆交点，把角顺时针旋转得角，则角终边与单位圆焦点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、数列的通项公式为，前项和为，则（       ）

A．

B．4950

C．

D．5050

15、已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（   ）

A.函数在上单调递减

B.函数在上单调递增

C.函数的对称中心是

D.函数的对称轴是

16、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

17、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．71

D．

18、24小时内降落在某面积上的雨水深度（无渗漏、蒸发、流失等，单位：mm）叫做日降雨量，等级如下划分：

某同学用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图所示，则那天降雨属于哪个等级（       ）

A．小雨

B．中雨

C．大雨

D．暴雨

19、已知集合，则集合的真子集的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20、若，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______

22、对于任意集合与，定义：①，②，（称为与的对称差）.已知，，则__________．

23、若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________．

24、设函数在区间上是增函数，则实数的最大值为_______.

25、已知一等差数列中依次的三项为，则______.

26、已知函数（其中）在上递增，则的取值范围是__________．

27、已知圆．

(1)若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程；

(2)设直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值．

28、已知函数为幂函数，且为奇函数，函数.

（1）求实数的值及函数的零点；

（2）是否存在自然数，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

29、某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.

(1)求图中a的值；

(2)估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；

(3)估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.

30、已知椭圆的焦点坐标是，，过点垂直于长轴的直线交椭圆与，两点，且.

（1）求椭圆方程：

（2）过坐标原点做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.

31、如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.

（1）证明点是函数的对称中心；

（2）已知函数（且，）的对称中心是点.

①求实数的值；

②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.

32、已知函数（， 为自然对数的底数），且曲线在点处的切线平行于轴.

（1）求的值；

（2）求函数的极值.