四川省资阳市2025年中考真题(1)数学试卷(附答案)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、椭圆上一点,椭圆的两个焦点为,若,则的面积是(       

A.14

B.8

C.7

D.4

2、已知实数,,则“”是“”的(       

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

3、抛物线具有如下光学性质:从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.生活中的探照灯就是利用这个原理设计的.已知是抛物线的焦点,从发出的光线经上的点反射后经过点,则       

A.2

B.3

C.4

D.5

4、对于实数x,“”是“”的(       )条件.

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

5、已知正实数满足,则的大小关系为(       

A.

B.

C.

D.

6、如图,在边长为2的正三角形中,DE分别为边上的动点,且满足m为定常数,且),若的最大值为,则       

A.

B.

C.

D.

7、已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是(  

A. B. C. D.

8、在正方体中, 所成的角为(

A.   B.   C.   D.

 

9、把函数的图像向右平移个单位,所得的图像正好关于轴对称,则的最小正值为(       

A.

B.

C.

D.

10、由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示.估算月经济损失的平均数为,中位数为,则  

A. B. C. D.

11、已知函数上的最大值为,则a的值为(       

A.

B.

C.

D.

12、已知数列满足,若,则       

A.

B.

C.3

D.4

13、已知向量,且,则的夹角为(       

A.

B.

C.

D.

14、已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是

A.   B.

C. D.

 

15、一直线l与平行四边形ABCD中的两边ABAD分别交于点EF,且交其对角线AC于点M,若,则(    )

A.

B.

C.

D.

16、设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列, 则实数的取值范围为( )

A.

B.

C.

D.

17、已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为

A.   B.   C.   D.

18、若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为

A.-1

B.1

C.

D.2

19、已知点在双曲线的一条渐近线上,该双曲线的离心率为(  

A. B. C. D.

20、已知函数有两个极值点,且,则的取值范围为(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、经过椭圆中心的直线与椭圆相交于两点(点在第一象限),过点轴的垂线,垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.的值是________________

22、已知,且向量的夹角为,又的取值范围是________.

23、,若复数的虚部为零,则______

 

24、若双曲线的焦点在轴上,则实数的取值范围为__________.

25、函数,若存在使得n的最大值为___.

26、已知实数abc满足(其中e为自然对数的底数),则的最小值是______.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)当时,,求的取值范围.

28、已知关于x的不等式的解集为集合A,其中

,或,求a,b的值;

,求实数a的取值范围.

29、某商场举行有奖促销活动,凡日当天消费每超过元(含元),均可抽奖一次,抽奖箱里有个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.

方案一:从抽奖箱中,一次性摸出个球,若摸出个红球,则打折;若摸出个红球,则打折;若没摸出红球,则不打折.

方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取个球,连摸次,每摸到次红球,立减元.

(1)若甲、乙消费均达到了元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受折优惠的概率.

(2)若丙消费恰好满元,试比较说明丙选择哪种方案更划算.

30、某同学理科成绩优异,今年参加了数学,物理,化学,生物4门学科竞赛.已知该同学数学获一等奖的概率为,物理,化学,生物获一等奖的概率都是,且四门学科是否获一等奖相互独立.求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率;

31、某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动,已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足成反比例,当年促销费用万元时,年销量是1万件.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用,若将每件产品售价定为:其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商品正好能销完.

(1)求x关于t的函数;

(2)将下一年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;

(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时,年利润最大?

(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)

32、近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,随机抽样调查某市2015~2021年的家庭平均教育支出,得到如下折线图.(附:年份代码1~7分别对应的年份是2015~2021).

(1)用线性回归模型拟合的关系,求出相关系数(精确到0.01),并指出是哪一层次的相关性?(相关系数时相关性较强,时相关性一般,时相关性较弱.)

(2)求教育支出所占家庭总支出的比例与年份代码的线性回归方程;当2022年该市某家庭总支出为10万元,预测该家庭教育支出约为多少万元?

参考公式:相关系数线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

参考数据:.

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