1、椭圆上一点
,椭圆的两个焦点为
,若
,则
的面积是( )
A.14
B.8
C.7
D.4
2、已知实数,
,则“
”是“
”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
3、抛物线具有如下光学性质:从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.生活中的探照灯就是利用这个原理设计的.已知是抛物线
的焦点,从
发出的光线经
上的点
反射后经过点
,则
( )
A.2
B.3
C.4
D.5
4、对于实数x,“”是“
”的( )条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
5、已知正实数,
,
满足
,则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
6、如图,在边长为2的正三角形中,D,E分别为边
,
上的动点,且满足
(m为定常数,且
),若
的最大值为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间
单调递增,若实数a满足
,则a的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
8、在正方体中,
与
所成的角为( )
A. B.
C.
D.
9、把函数的图像向右平移
个单位,所得的图像正好关于
轴对称,则
的最小正值为( )
A.
B.
C.
D.
10、由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区
家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示.估算月经济损失的平均数为
,中位数为
,则
( )
A. B.
C.
D.
11、已知函数在
上的最大值为
,则a的值为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知数列满足
,若
,则
( )
A.
B.
C.3
D.4
13、已知向量,
,且
,则
与
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
14、已知函数,当
时,
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
15、一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB,AD分别交于点E,F,且交其对角线AC于点M,若,则
( )
A.
B.
C.
D.
16、设数列的通项公式为
,若数列
是单调递增数列, 则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
17、已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上,且
,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为
A. B.
C.
D.
18、若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为
A.-1
B.1
C.
D.2
19、已知点在双曲线
的一条渐近线上,该双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
20、已知函数有两个极值点
,
,且
,
,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
21、经过椭圆中心的直线与椭圆相交于
、
两点(点
在第一象限),过点
作
轴的垂线,垂足为点
.设直线
与椭圆的另一个交点为
.则
的值是________________.
22、已知,
,且向量
与
的夹角为
,又
,则
的取值范围是________.
23、设,若复数
的虚部为零,则
______.
24、若双曲线的焦点在
轴上,则实数
的取值范围为__________.
25、函数,若存在
使得
则n的最大值为___.
26、已知实数a,b,c满足(其中e为自然对数的底数),则
的最小值是______.
27、已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,
,求
的取值范围.
28、已知关于x的不等式的解集为集合A,其中
.
若
,或
,求a,b的值;
若
,求实数a的取值范围.
29、某商场举行有奖促销活动,凡月
日当天消费每超过
元(含
元),均可抽奖一次,抽奖箱里有
个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出个球,若摸出
个红球,则打
折;若摸出
个红球,则打
折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取个球,连摸
次,每摸到
次红球,立减
元.
(1)若甲、乙消费均达到了元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受
折优惠的概率.
(2)若丙消费恰好满元,试比较说明丙选择哪种方案更划算.
30、某同学理科成绩优异,今年参加了数学,物理,化学,生物4门学科竞赛.已知该同学数学获一等奖的概率为,物理,化学,生物获一等奖的概率都是
,且四门学科是否获一等奖相互独立.求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率;
31、某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动,已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与
成反比例,当年促销费用
万元时,年销量是1万件.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用,若将每件产品售价定为:其生产成本的
与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商品正好能销完.
(1)求x关于t的函数;
(2)将下一年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时,年利润最大?
(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
32、近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,随机抽样调查某市2015~2021年的家庭平均教育支出,得到如下折线图.(附:年份代码1~7分别对应的年份是2015~2021).
(1)用线性回归模型拟合与
的关系,求出相关系数
(精确到0.01),并指出是哪一层次的相关性?(相关系数
时相关性较强,
时相关性一般,
时相关性较弱.)
(2)求教育支出所占家庭总支出的比例与年份代码
的线性回归方程;当2022年该市某家庭总支出为10万元,预测该家庭教育支出约为多少万元?
参考公式:相关系数线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
参考数据:,
,
,
,
.