广西壮族自治区柳州市2025年中考真题（三）数学试卷(解析版)

1、符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是（       ）

A．函数的最大值为，最小值为

B．

C．方程有无数个根

D．函数在定义域上是单调递增函数

2、已知函数，，，…，，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是（   ）

A.

B.xkπ，k∈Z为其所有对称轴

C.为其减区间

D.向左移可变为偶函数

4、某商品的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则实数

A．

B．

C．

D．

5、在正方体中P，Q分别是和的中点，则下列判断错误的是（ ）

A．

B．平面

C．

D．平面

6、若，为虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

7、若集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知3个县人口数之比为，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（   ）

A.96 B.120 C.180 D.240

9、已知命题，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、设，，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为 （ ）

A．1320    B．1332   C．2532   D．2544

13、设数列满足，，则数列的通项公式为（   ）．

A. B.

C. D.

14、已知，其中，则=（   ）

A.405 B.810 C.324 D.648

15、已知向量满足则的夹角为

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

16、复数（其中是虚数单位）的虚部为（ ）

A.   B.   C. 1   D. -1

17、已知函数是奇函数，则使得的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数满足，则z的虚部是（     ）

A．

B．

C．

D．

19、2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》、《英雄赞歌》、《唱支山歌给党听》、《毛主席派人来》这4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》、《我和我的祖国》这2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法共有（ ）

A．14种

B．48种

C．72种

D．120种

20、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知正实数满足,那么的最小值为__________.

22、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝1+（n﹣1）d，5a2＝a8，则Sn＝__．

23、设数列都是等差数列．若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,则a5＋b5＝________．

24、给出下列四个命题：

① 函数与函数表示同一个函数．

② 奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．

③ 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

④ 若函数的定义域为，则函数的定义域为．

其中正确命题的序号是_________ (填上所有正确命题的序号) ．

25、已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．

26、数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是________；中位数是________．

27、已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.

（1）若直线与曲线相切，求的值；

（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.

28、已知函数，讨论的单调性．

29、若实数，，满足，则称比接近.

（Ⅰ）若比接近，求的取值范围；

（Ⅱ）已知，且，求证：比接近0.

30、某公司采购部需要采购一箱电子元件，供货商对该电子元件整箱出售，每箱10个.在采购时，随机选择一箱并从中随机抽取3个逐个进行检验.若其中没有次品，则直接购买该箱电子元件；否则，不购买该箱电子元件.

(1)若某箱电子元件中恰有一个次品，求该箱电子元件能被直接购买的概率；

(2)若某箱电子元件中恰有两个次品，记对随机抽取的3个电子元件进行检测的次数为，求的分布列及期望.

31、作为市民体育运动调研区，小区居委会按要求抽样调研了小区内300名居民上月每周的平均运动时间，如下表所示（单位：h）．

(1)求小区居民周运动的中位数；

(2)某居民的周运动时间为8h，估计该居民的运动时间在小区全体居民运动时间中处于第几百分位数？（按四舍五入精确到1%）

(3)求小区居民周运动的25百分位数．

32、如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，记折起后的三角形为，且.

（1）证明：平面平面；

（2）问在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.