1、设为坐标原点,
是以
为焦点的抛物线
上任意一点,
是线段
上的点,且
,则直线
的斜率的最大值为( )
A. B.
C.
D.2
2、已知,且
,则
( )
A. B.
C.
D.
3、设是方程
在复数集
中的解集,
,则
与
的关系是( )
A. B.
C.
D.
4、意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》,其中第12章提出兔子问题,衍生出数列:1,1,2,3,5,8,13,….记该数列为,则
,
,
.如图,由三个图(1)中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形(图(2))的图形,根据改图所揭示的几何性质,计算
( )
A.1
B.3
C.5
D.7
5、已知椭圆:
,过点
的直线
与椭圆
交于
,
两点,若
为线段
的中点,则直线
的斜率是( )
A. B.
C.
D.
6、关于的方程
有三个不同的实数解,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
7、已知直线R,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、下列说法正确的有( )
①概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生;
③任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1;
④若事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则事件A是不可能事件.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9、设为两条不同的直线,
为三个不重合平面,则下列结论正确的是( )
A.若,
,则
B.若
,
,则
C.若,
,则
D.若
,
,则
10、已知,
,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11、已知圆:
与圆
:
相交于
、
两点,则线段
的垂直平分线的方程为( )
A. B.
C.
D.
12、已知,则“
”是“椭圆
的焦距为8”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
13、一艘轮船按照北偏东方向,以18海里/时的速度直线航行,一座灯塔原来在轮船的南偏东
方向上,经过20分钟的航行,轮船与灯塔的距离为
海里,则灯塔与轮船原来的距离为
A.6海里
B.12海里
C.6海里或12海里
D.海里
14、若,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
15、设分别是椭圆
的左、右焦点,若椭圆上存在点
,使
且
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
16、若对任意的正数,满足
,则
的最小值为( )
A.6
B.8
C.12
D.24
17、用数学归纳法证明不等式,(
,且
)时,不等式在
时的形式是( )
A.
B.
C.
D.
18、原命题p:“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
19、已知,
,且
,则
的最小值为( )
A.
B.4
C.
D.
20、已知双曲线经过点
,且右焦点
到其渐近线的距离为4,双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
21、边长为2的正四面体内有一个球,当球与正四面体的棱均相切时,球的体积为_____.
22、参数方程为(
为参数)的曲线的焦点坐标为__________.
23、已知,函数
,若实数
、
满足
,则
、
的大小关系为____.
24、若复数满足
,则
_____.(
为虚数单位)
25、函数的定义域为_____________.
26、抛物线的焦点坐标为________.
27、如图,在平面直角坐标系中,抛物线
的焦点为
,
为抛物线上异于原点的任意一点,以
为直径作圆
,当直线
的斜率为1时,
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点作
的垂线
与圆
的一个交点为
,
交抛物线于
,
(点
在点
,
之间),记
的面积为
,求
的最小值.
28、红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下,组织温度升高,毛细血管扩张,血流加快,物质代谢增强,组织细胞活力及再生能力提高,对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献,某药店兼营某种红外线治疗仪,经过近个月的营销,对销售状况进行相关数据分析,发现月销售量与销售价格有关,其统计数据如下表:
每台红外线治疗仪的销售价格: | |||||
红外线治疗仪的月销售量: |
(1)根据表中数据求关于
的线性回归方程;
(2)①每台红外线治疗仪的价格为元时,预测红外线治疗仪的月销售量;(四舍五入为整数)
②若该红外线治疗仪的成本为元/台,药店为使每月获得最大的纯收益,利用(1)中结论,问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元?(四舍五入,精确到
元).
参考公式:回归直线方程,
,
.
29、设命题p:方程表示中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线:命题q:实数a使曲线
表示一个圆
(1)若命题p为真命题,求实数a取值范围;
(2)若命题“”为真,命题“
”为假,求实数a的取值范围.
30、已知向量,求
.
31、如图,四棱锥的底面是正方形,
平面
,
,
分别为
,
的中点,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
32、已知等差数列的前
项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求使不等式成立的
的最小值.