广西壮族自治区柳州市2025年中考真题(2)数学试卷(解析版)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为(  

A. B. C. D.2

2、已知,且,则   

A. B. C. D.

3、是方程在复数集中的解集,,则的关系是(   )

A. B. C. D.

4、意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》,其中第12章提出兔子问题,衍生出数列:1,1,2,3,5,8,13,….记该数列为,则.如图,由三个图(1)中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形(图(2))的图形,根据改图所揭示的几何性质,计算       

A.1

B.3

C.5

D.7

5、已知椭圆,过点的直线与椭圆交于两点,若为线段的中点,则直线的斜率是(  

A. B. C. D.

6、关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

 

7、已知直线R,则“”是“”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8、下列说法正确的有(  )

①概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;

②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生;

③任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1;

④若事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则事件A是不可能事件.

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

9、为两条不同的直线,为三个不重合平面,则下列结论正确的是(   )

A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

10、已知,则“”是“”的(       

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11、已知圆与圆相交于两点,则线段的垂直平分线的方程为( )

A.   B.   C.   D.

 

12、已知,则椭圆的焦距为8”的(  

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

13、一艘轮船按照北偏东方向,以18海里/时的速度直线航行,一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上,经过20分钟的航行,轮船与灯塔的距离为海里,则灯塔与轮船原来的距离为

A.6海里

B.12海里

C.6海里或12海里

D.海里

14、,则的值为(  

A. B. C. D.

15、分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆的离心率为(       

A.

B.

C.

D.

16、若对任意的正数,满足,则的最小值为(       

A.6

B.8

C.12

D.24

17、用数学归纳法证明不等式,(,且)时,不等式在时的形式是(   )

A.

B.

C.

D.

18、原命题p:“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 4

19、已知,且,则的最小值为(       

A.

B.4

C.

D.

20、已知双曲线经过点,且右焦点到其渐近线的距离为4,双曲线的离心率为(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、边长为2的正四面体内有一个球,当球与正四面体的棱均相切时,球的体积为_____

22、参数方程为为参数)的曲线的焦点坐标为__________

 

23、已知,函数,若实数满足,则的大小关系为____.

24、若复数满足,则_____.(为虚数单位)

25、函数的定义域为_____________

26、抛物线的焦点坐标为________.

 

三、解答题(共6题,共 30分)

27、如图,在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为为抛物线上异于原点的任意一点,以为直径作圆,当直线的斜率为1时,.

(1)求抛物线的标准方程;

(2)过焦点的垂线与圆的一个交点为交抛物线于(点在点之间),记的面积为,求的最小值.

28、红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下,组织温度升高,毛细血管扩张,血流加快,物质代谢增强,组织细胞活力及再生能力提高,对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献,某药店兼营某种红外线治疗仪,经过近个月的营销,对销售状况进行相关数据分析,发现月销售量与销售价格有关,其统计数据如下表:

每台红外线治疗仪的销售价格:

红外线治疗仪的月销售量:

 

1)根据表中数据求关于的线性回归方程;

2)①每台红外线治疗仪的价格为元时,预测红外线治疗仪的月销售量;(四舍五入为整数)

②若该红外线治疗仪的成本为/台,药店为使每月获得最大的纯收益,利用(1)中结论,问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元?(四舍五入,精确到元).

参考公式:回归直线方程.

29、设命题p:方程表示中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线:命qa使曲线表示一个

1)若命p真命,求a

2)若命真,命假,求a的取.

30、已知向量,求

31、如图,四棱锥的底面是正方形,平面分别为的中点,且

(1)求证:平面

(2)求三棱锥的体积.

32、已知等差数列的前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)求使不等式成立的的最小值.

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