青海省海北藏族自治州2025年中考真题（2）数学试卷(解析版)

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，，，则 ( )

A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. b<a<c

2、已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的值不可能为（）

A．

B．

C．

D．

3、用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )

A. B.

C. 且 D. 或

4、若圆C的圆心在直线上，且与x轴相切于点，则圆C的方程是（）

A. B.

C. D.

5、某公司某件产品的定价与销量之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值为( )

	1	3	4	5	7
	10	20		35	45

A. 25 B. 30 C. 40 D. 45

6、如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

8、已知函数，，若对任意，总有或成立，则实数的取值范围是（）．

A. B. C. D.

9、把函数图像上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），再将所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（）

A．

B．

C．

D．

10、在中，若，则（）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，则（）．

A.或 B.或

C. D.

12、若则（）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则下列结论错误的是（）

A．的最小正周期为

B．在区间上单调递减

C．一个零点为

D．的图象关于直线对称

14、某团体打算从贵州五个著名景区(西江千户苗寨､镇远古镇､黄果树瀑布､小七孔景区､黔灵山公园)中随机选取两个进行游玩，则该团体没有选择黄果树瀑布的概率为（）

A．

B．

C．

D．

15、下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（）

A. B. C. D.

16、已知等差数列的前项和为，，，则的前项和为

A．

B．

C．

D．

17、随机变量服从正态分布，则的最小值为（）

A. B. C. D.

18、圆的圆心坐标和半径分别是（）

A．(-1，0)，3

B．(1，0)，3

C．

D．

19、如果，那么下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

20、某中学举行歌唱比赛，甲、乙两位参赛选手各自从《难却》、《兰亭序》、《许愿》、《最初的梦想》这四首歌曲中选两首作为参赛歌曲，已知甲选了《难却》，乙末选《许愿》，则甲、乙有相同的参赛歌曲的概率为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知定义在R上的函数，满足，且对任意的都有，则．

22、已知正项数列，的前n项和为，且，，则________.

23、已知O是内部一点，且满足，又，则的面积为______.

24、若，则_____．

25、已知点是直线上一动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的最小面积是3，则的值为________．

26、计算：________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知在中，，当m为何值时，的面积S最大？

28、某医疗研究所新研发了一款医疗仪器，为保障该仪器的可靠性，研究所外聘了一批专家检测仪器的可靠性，已知每位专家评估过程相互独立．

（1）若安排两位专家进行评估，专家甲评定为“可靠”的概率为，专家乙评定为“可靠”的概率为，只有当两位专家均评定为“可靠”时，可以确定该仪器可靠，否则确定为“不可靠”．现随机抽取4台仪器，由两位专家进行评估，记评定结果不可靠的仪器台数为X，求X的分布列和数学期望；

（2）为进一步提高该医疗仪器的可靠性，研究所决定每台仪器都由三位专家进行评估，若每台仪器被每位专家评定为“可靠”的概率均为p（），且每台仪器是否可靠相互独立．只有三位专家都评定仪器可靠，则仪器通过评估．若三位专家评定结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回研究所返修，拟定每台仪器评估费用为100元，若回研究所返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，研究所用于评估和维修的预算是3.3万元，你认为该预算是否合理？并说明理由．