1、已知z为复数,且,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2、已知函数,
若关于x的方程
恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
3、设,且
为正实数,则
A.2
B.1
C.0
D.
4、不等式 对任意实数
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
5、计算的结果是( )
A. B.
C. D.
6、已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7、下列判断正确的是( )
A.“若,则
”的否命题为真命题
B.函数的最小值为
C.当时,命题“若
,则
”的逆否命题为真命题
D.命题“,
”的否定是:“
,
”
8、树人中学高一年级有712名学生,男生有326名,女生有386名,想抽取样本了解高一年级的平均身高,为减少“极端”样本的出现,你认为比较合适的抽样方法为( )
A.抽签法
B.随机数法
C.分层抽样
D.其他方法
9、设直线与函数
的图像分别交于点
,则当
达到最小时
的值为
A.1
B.
C.
D.
10、已知,则
的最小值为( )
A.9
B.12
C.15
D.
11、设是等差数列
的前
项和,若
,则
A.
B.
C.
D.
12、直线与直线
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知向量,若
,则
( )
A.-8
B.8
C.-10
D.10
14、函数的周期为
,
,
在
上单调递减,则
的一个可能值为( )
A. B.
C.
D.
15、已知A,B是圆的一条直径上的两个端点,则
( )
A.0
B.19
C.
D.1
16、已知函数在区间
上是增函数,则实数
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
17、设集合,
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
18、二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则ab的值为( )
A. -6 B. 6 C. -5 D. 5
19、设的内角
,
,
所对的边分别为
,
,
.若
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
20、已知数列是递增的等比数列,
是其前n项和,若
,则
( )
A.62 B.48 C.36 D.31
21、若,
,
,
,则
__________.
22、已知函数,
,给出如下四个命题:
①的单调递增区间为
;
②时,
的极小值点为
;
③时,
在
上存在唯一零点;
④若在
(
为自然对数的底数)上的最小值为3,则
.
其中的真命题有______.(填上你认为所有正确的结论序号
23、在如图所示的试验装置中,四边形框架为正方形,
为矩形,且
,且它们所在的平面互相垂直,N为对角线
上的一个定点,且
,活动弹子M在正方形对角线
上移动,当
取最小值时,
的值为____________.
24、“幸福感指数”是某个人对自己目前生活状态满意程度的主观指标数值,常用区间内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高,现随机抽取6位小区居民进行调查,他们的“幸福感指数”分别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的第80百分位数是______.
25、从中任取两个数,其中一个作为对数的底数,另一个作为对数的真数,则对数值大于
的概率是__________.
26、直线的一个法向量为______.
27、已知抛物线与直线
相交于A,B两点,线段AB的长为8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点的直线l与抛物线C交于M.N两点,点P为直线
上的任意一点,设直线PM,PQ,PN的斜率分别为
,且满足
,
能否为定值?若为定值,求出
的值;若不为定值,请说明理由.
28、如图,正方形与梯形
所在的平面互相垂直,
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
29、坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合,若曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与直线
的普通方程;
(2)设点,直线
与曲线
交于
两点,求
的值.
30、己知等轴双曲线的顶点分别是椭圆
的左、右焦点
、
.
(1)求等轴双曲线的方程;
(2)为该双曲线
上异于顶点的任意一点,直线
和
与椭圆
的交点分别为
,
和
,
,求
的最小值.
31、在中,
,
,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使其能够确定唯一的三角形,求:
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)的面积.
条件①:.条件②:
;条件③:
. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
32、如图,矩形中,
,
,
为
的中点,现将
与
折起,使得平面
及平面
都与平面
垂直.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.