湖南省永州市2025年中考真题(二)数学试卷(解析版)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知z为复数,且,则的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

2、已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是(       )

A.

B.

C.

D.

3、,且为正实数,则

A.2

B.1

C.0

D.

4、不等式 对任意实数恒成立,则实数的取值范围为(     )

A.

B.

C.

D.

5、计算结果是

A B

C D

 

6、已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为(  )

A. 4   B. 6   C. 8   D. 10

 

7、下列判断正确的是(  

A.,则的否命题为真命题

B.函数的最小值为

C.时,命题,则的逆否命题为真命题

D.命题的否定是:

8、树人中学高一年级有712名学生,男生有326名,女生有386名,想抽取样本了解高一年级的平均身高,为减少“极端”样本的出现,你认为比较合适的抽样方法为(       

A.抽签法

B.随机数法

C.分层抽样

D.其他方法

9、设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为

A.1

B.

C.

D.

10、已知,则的最小值为(       

A.9

B.12

C.15

D.

11、是等差数列的前项和,,

A.

B.

C.

D.

12、直线与直线的夹角为( )

A.

B.

C.

D.

13、已知向量,若,则       

A.-8

B.8

C.-10

D.10

14、函数的周期为上单调递减,则的一个可能值为( )

A.   B.   C.   D.

15、已知AB是圆的一条直径上的两个端点,则       

A.0

B.19

C.

D.1

16、已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.

17、设集合,则下列结论正确的是(   

A.

B.

C.

D.

18、二次不等式ax2bx+1>0的解集为,则ab的值为(  )

A. -6   B. 6   C. -5   D. 5

19、的内角所对的边分别为.,则  

A. B. C. D.

20、已知数列是递增的等比数列,是其前n项和,若,则  

A.62 B.48 C.36 D.31

二、填空题(共6题,共 30分)

21、 ,则__________

22、已知函数,给出如下四个命题:

的单调递增区间为

时,的极小值点为

时,上存在唯一零点;

④若为自然对数的底数)上的最小值为3,则

其中的真命题有______.(填上你认为所有正确的结论序号

23、在如图所示的试验装置中,四边形框架为正方形,为矩形,且,且它们所在的平面互相垂直,N为对角线上的一个定点,且,活动弹子M在正方形对角线上移动,当取最小值时,的值为____________.

 

24、“幸福感指数”是某个人对自己目前生活状态满意程度的主观指标数值,常用区间内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高,现随机抽取6位小区居民进行调查,他们的“幸福感指数”分别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的第80百分位数是______

25、中任取两个数,其中一个作为对数的底数,另一个作为对数的真数,则对数值大于的概率是__________.

 

26、直线的一个法向量为______.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知抛物线与直线相交于AB两点,线段AB的长为8

1)求抛物线C的方程;

2)过点的直线l与抛物线C交于MN两点,点P为直线上的任意一点,设直线PMPQPN的斜率分别为,且满足能否为定值?若为定值,求出的值;若不为定值,请说明理由.

28、如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,的中点.

(1)求证:平面

(2)求证:平面平面

(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

29、坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合,若曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).

(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;

(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.

 

30、己知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点.

(1)求等轴双曲线的方程;

(2)为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线与椭圆的交点分别为,求的最小值.

31、中,,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使其能够确定唯一的三角形,求:

(Ⅰ)的值;

(Ⅱ)的面积.

条件①:.条件②:;条件③:. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

32、如图,矩形中,的中点,现将折起,使得平面及平面都与平面垂直.

(1)求证:平面

(2)求二面角的余弦值.

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