吉林省松原市2025年中考真题(一)数学试卷(含答案)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、等比数列的前n项和为.,则  

A. B. C.32 D.40

2、”是“”的

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、已知一个箱子里装有2个黑球和3个白球,随机从箱子中摸出1个球再放回,如果摸出黑球记2分,摸出白球记分,则10次摸球所得总分数的期望为( )

A.2

B.4

C.6

D.8

4、是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(       

A.

B.

C.

D.

5、正方体的棱长为1,的中点,则到平面的距离为( )

A.

B.

C.

D.

6、已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数.若方程在区间上有四个不同的根,则等于( )

A.

B.

C.

D.4

7、,函数的导函数是,且是奇函数,则的值为(

A.1 B. C. D.-1

8、设全集,集合,则

A.

B.

C.

D.

9、已知椭圆)与双曲线)有公共焦点,且两条曲线在第一象限的交点为P.若是以为底边的等腰三角形,曲线的离心率分别为,则       

A.1

B.2

C.3

D.4

10、函数的定义域是(  

A. B.

C. D.

11、下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是(       

A.

B.

C.

D.

12、a00b1下列大小关系正确的是(

A

B

C

D

13、已知函数,若关于x的方程有四个不同的实根,则实数k的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

14、海事救护船在基地的北偏东,与基地相距海里,渔船 被困海面,已知距离基地海里,而且在救护船正西方,则渔船与救护船的距离是(   

A.海里 B.海里

C.海里或海里 D.海里

15、已知椭圆过点,其离心率的取值范围是,则椭圆短轴长的最大值是(  

A.4 B.3 C. D.

16、 为空间两条不同的直线, 为空间两个不同的平面,给出下列命题:

①若 ,则   ②若 ,则

③若 ,则;  ④若 ,则.

其中所有正确命题的序号是(  )

A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ①④

17、在直角中,分别是的内角所对的边,点的重心,若,则       

A.

B.

C.

D.

18、曲线为参数)与轴的交点坐标是

A. (8,0),(-7,0)   B. (-8,0),(-7,0)   C. (8,0),(7,0)   D. (-8,0),(7,0)

 

19、已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量,在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ)和(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某大型国有企业为10000名员工定制工作服,设员工的身高(单位:cm)服从正态分布N(173,52),则适合身高在168~183cm范围内员工穿的服装大约要定制(   

A.8285套

B.9540套

C.8185套

D.9970套

20、的方差为,则的方差为(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的___________.

22、已知是定义在上的函数的导函数,且,则的大小关系为_____

23、已知幂函数的图象不过原点,则实数___________.

24、某班有名学生,一次考试后数学成绩,若,则估计该班学生数学成绩在分以上的人数为________

25、等差数列满足,则其公差为__________

26、的值域是

 

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知函数.

(1)当时,判断的单调性并证明;

(2)若不等式成立,求实数的取值范围.

28、已知函数.

(1)设上单调递减,求a的取值范围;

(2)当时,证明:恒成立.

29、已知集合 .

(1)当时,求

(2)若,求实数的取值范围.

30、设数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列,n∈N*.

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)求证:.

31、在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,已知曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的极坐标方程;

(2)若直线与曲线相交于两点,求的值.

32、百年恰是风华正茂,迈向新征程的中国共产党,举世瞩目.100年来,中国社会沧桑巨变.今年是我国建党一百周年,某班(共50名同学)举行了一次主题为“学好百年党史,凝聚奋斗伟力”的党史知识竞赛活动,根据全班同学的竞赛成绩(均在80~100之间)绘制成频率分布直方图如图.

(1)求的值,并求在的学生总人数;

(2)若从成绩在的同学中随机选出两人,求至少有一人成绩在的概率.

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