1、等比数列的前n项和为
.若
,
,则
( )
A. B.
C.32 D.40
2、“”是“
”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、已知一个箱子里装有2个黑球和3个白球,随机从箱子中摸出1个球再放回,如果摸出黑球记2分,摸出白球记分,则10次摸球所得总分数
的期望为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
4、若是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( )
A.
B.
C.
D.
5、正方体的棱长为1,
是
的中点,则
到平面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知定义在上的奇函数
满足
,且在区间
上是增函数.若方程
在区间
上有四个不同的根
,
,
,
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.4
7、设,函数
的导函数是
,且
是奇函数,则
的值为( )
A.1 B. C.
D.-1
8、设全集,集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
9、已知椭圆(
)与双曲线
(
,
)有公共焦点
,
,且两条曲线在第一象限的交点为P.若
是以
为底边的等腰三角形,曲线
,
的离心率分别为
和
,则
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
10、函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
11、下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
12、若a>0,0<b<1,则下列大小关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
13、已知函数,若关于x的方程
有四个不同的实根,则实数k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
14、海事救护船在基地的北偏东
,与基地相距
海里,渔船
被困海面,已知
距离基地
海里,而且在救护船
正西方,则渔船
与救护船
的距离是( )
A.海里 B.
海里
C.海里或
海里 D.
海里
15、已知椭圆过点
,其离心率的取值范围是
,则椭圆短轴长的最大值是( )
A.4 B.3 C. D.
16、设,
为空间两条不同的直线,
,
为空间两个不同的平面,给出下列命题:
①若,
,则
; ②若
,
,则
;
③若,
且
,
,则
; ④若
,
且
,则
.
其中所有正确命题的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
17、在直角中,
,
,
分别是
的内角
,
,
所对的边,点
是
的重心,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
18、曲线(
为参数)与
轴的交点坐标是
A. (8,0),(-7,0) B. (-8,0),(-7,0) C. (8,0),(7,0) D. (-8,0),(7,0)
19、已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量,在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ)和(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某大型国有企业为10000名员工定制工作服,设员工的身高(单位:cm)服从正态分布N(173,52),则适合身高在168~183cm范围内员工穿的服装大约要定制( )
A.8285套
B.9540套
C.8185套
D.9970套
20、若的方差为
,则
的方差为( )
A. B.
C.
D.
21、定义:区间的长度为
.已知函数
的定义域为
,值域为
,则区间
的长度的最大值与最小值的和为___________.
22、已知是定义在
上的函数
的导函数,且
,则
,
,
的大小关系为_____
23、已知幂函数的图象不过原点,则实数
___________.
24、某班有名学生,一次考试后数学成绩
,若
,则估计该班学生数学成绩在
分以上的人数为________.
25、等差数列满足
,则其公差为__________.
26、的值域是 .
27、已知函数.
(1)当时,判断
的单调性并证明;
(2)若不等式成立,求实数
的取值范围.
28、已知函数.
(1)设在
上单调递减,求a的取值范围;
(2)当时,证明:
恒成立.
29、已知集合,
.
(1)当时,求
;
(2)若,求实数
的取值范围.
30、设数列的前n项和为
,已知
,
,数列
是公差为
的等差数列,n∈N*.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
31、在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
32、百年恰是风华正茂,迈向新征程的中国共产党,举世瞩目.100年来,中国社会沧桑巨变.今年是我国建党一百周年,某班(共50名同学)举行了一次主题为“学好百年党史,凝聚奋斗伟力”的党史知识竞赛活动,根据全班同学的竞赛成绩(均在80~100之间)绘制成频率分布直方图如图.
(1)求的值,并求在
的学生总人数;
(2)若从成绩在的同学中随机选出两人,求至少有一人成绩在
的概率.