吉林省通化市2025年中考真题（3）数学试卷(含答案)

1、已知角是的一个内角，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、在直三棱柱中，以下向量可以作为平面ABC法向量的是(       )

A．

B．

C．

D．

3、已知：，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、任意写出一个正整数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成，如果是个偶数，则下一步变成，无论是怎样一个数字，最终必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列（为正整数），，若，则的所有可能取值之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，则下列不等式正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是上的奇函数，，则（ ）

A.

B.

C.

D.与无法比较

7、一物体沿直线以v＝3t＋2(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则该物体在3～6 s间的运动路程为

A．46 m

B．46.5 m

C．87 m

D．47 m

8、2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（       ）

参考公式附：，其中.

参考数据：

A．130

B．190

C．240

D．250

9、敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为（其中，表示时间，表示纯音振动时音叉的位移）．图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定和的值分别为（   ）

A．和

B．和

C．和

D．和

10、已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

11、已知命题，使得命题，都有，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（       ）

A．a＜b＜2

B．b＜a＜2

C．2＜a＜b

D．2＜b＜a

13、作三棱锥中，平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，，．若点满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的图象在区间上是连续不断的，如果存在，使得成立，则称为函数在上的“好点”，那么函数在上的“好点”的个数为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

17、已知数列是等比数列，若，则（   ）

A．94   B．95  C．96   D．97

18、设点，，将向量按向量平移后得为（       ）.

A．

B．

C．

D．

19、在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，则下列各式中，正确的是

A. sinA＞sinB   B. tanA＞tanB   C. cosA＜sinA   D. cosB＜sinB

20、把4名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，则不同的分法有（ ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．72种

21、已知平面单位向量，满足，，记为向量与的夹角，则的最大值是______．

22、在直角坐标系中，经过点，且关于轴对称的曲线的方程是__________．（填上正确的一个方程即可，不必考虑所有的情形）

23、已知三点，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标是________________．

24、已知中，，，，则的面积为_____．

25、已知向量，，.若与共线，则在方向上的投影为________.

26、复数（其中i是虚数单位）的虚部是__________.

27、选修4-5：不等式选讲

设函数.

求不等式的解集；

若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

28、如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为．

（1）求半球的半径．

（2）求平面SAD与平面SBC所成的二面角的余弦值．

29、如图，已知､是椭圆的左､右焦点，､是其顶点，直线与相交于，两点.

(1)求△的面积；

(2)若，点，重合，求点的坐标；

(3)设直线，的斜率分别为､，记以，为直径的圆的面积分别为､，的面积为，若､､恰好构成等比数列，求的最大值.

30、设数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

31、函数是二次函数，满足,且最小值为.

（1）求的解析式；

（2）设函数在上的最小值为,求的表达式.

32、设正数数列的前项和为，且，试求，并用数学归纳法证明你的结论.