吉林省松原市2025年中考真题（3）数学试卷(含答案)

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在我国古代数学著作《详解九章算法》中，记载着如图所示的一张数表，表中除1以外的每一个数都等于它肩上两个数之和，如：6=3+3则这个表格中第8行第6个数是（）

A.21 B.28 C.35 D.56

2、如图，在空间平移到，连接对应顶点.是的中点，点在线段上，且，若，则（）

A．

B．

C．1

D．

3、把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是3”，则等于（）

A．

B．

C．

D．

4、已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（）.

A．B为C的必要条件

B．B为A的必要条件

C．C为D的充分条件

D．B为D的必要条件

5、函数的图像如图所示，可以判断a，b，c分别满足（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

6、已知关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如表的统计资料：

由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过（）

A．

B．

C．

D．

7、若将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标都缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到g（x），则g（x）的解析式为（）

A. B.

C. D.

8、在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则（）

A．6

B．

C．5

D．

9、①若，则.②若，则.

③若则.④若则.

其中正确命题的个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、一个几何体的三视图如图所示，下面三角形是边长为2的正三角形，圆的半径为1则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

11、设，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

12、已知两点A(a,0),B(-a,0)（a>0），若曲线上存在点P，使得∠APB=90°，则正实数a的取值范围为（）

A. ( 0. 3 ) B. [ 1, 3 ] C. [ 2,3 ] D. [1,2]

13、已知单位向量满足，若向量，则（）

A．

B．

C．

D．

14、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2π ，则其面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

15、如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，为中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

16、“传得淮南术最佳，皮肤退尽见精华．旋转磨上流琼液，煮月铛中滚雪花．”推豆花是传统的劳动技能，早在汉朝劳动人民发明了豆腐，通过连杆带动石磨转动，碾碎黄豆，磨出豆浆，再利用胆水，点出豆花，压成豆腐（如图1）．推豆磨的过程（图2），推磨人（身体在点）发力推动连杆，带动石磨逆时针转动，随着连杆移动，人随着连杆移动适当倾斜．当连杆在处与磨盘圆面相切时，人侧倾到，此时能使得推磨效率最大．若，，，，则下列等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，则该函数的导函数

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

19、过圆：上的点作圆：的切线，切点为，则切线段长的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

20、若指数函数在上的最大值和最小值的和是6,则（）

A．2或3

B．-3

C．2

D．3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知平面向量，满足，，若，则的取值范围是________．

22、空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好，AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”.如图是某市2021年空气质量指数（AQI）的月折线图.下列关于该市2021年空气质量的叙述中，不正确的是______.（填序号）