甘肃省酒泉市2025年中考真题（一）数学试卷(含答案)

1、随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（       ）

A．元

B．元

C．元

D．

2、对于实数，“”是“方程表示双曲线”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知在三棱锥P-ABC中，PA＝PB，ABC为锐角三角形，且点P在平面ABC上的投影O1为ABC的垂心，O2为PAB的重心．若二面角P-AB-C的余弦值为，且，，则CO2＝（       ）

A．

B．

C．3

D．1

5、函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，若，，使得，且，则的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

7、设0<p<1，随机变量ξ的分布列是

则当p在（0，1）内增大时，

A. D（ξ）减小   B. D（ξ）增大

C. D（ξ）先减小后增大   D. D（ξ）先增大后减小

8、已知点，点在圆上运动，则的最大值为（   ）

A.22 B.26 C.30 D.32

9、为深入贯彻落实习近平总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神，巩固深化党史学习教育成果，激励和动员广大教师立大志、明大德、成大才、担大任，以优异成绩迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题党史知识竞赛活动，其中初中部180名教师的竞赛成绩的平均分为90分，方差为2，高中部270名教师的竞赛成绩的平均分也为90分，方差为3，则该校全体教师的竞赛成绩的方差为（       ）

A．13

B．26

C．1.3

D．2.6

10、如图，在由，，，及围成区域内任取一点，则该点落在，及围成的区域内（阴影部分）的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列四个命题中真命题是（   ）

A．空间中垂直于同一直线的两条直线互相平行

B．经过空间中的三个点有且只有一个平面

C．过球面上任意两点的大圆有且只有一个

D．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

12、已知随机变量X的分布列是：

当a变化时，下列说法正确的是（   ）

A.E(X)，D(X)均随着a的增大而增大

B.均随着a的增大而减小

C.E(X)随着a的增大而增大，D(X)随着a的增大而减小

D.E(X)随着a的增大而减小随着a的增大而增大

13、已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（　）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等边三角形

14、等差数列的公差，前项和为，若对于任意，都有，则（   ）

A. B. C. D.是递增数列

15、在复平面内复数对应的点在(   )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

16、由与直线围成的图形的面积是

A．

B．

C．

D．9

17、与互为共轭复数的充要条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的最小正周期为（   ）

A. B.

C. D.

19、已知命题：，.则命题的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

20、已知x，y满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．3

B．

C．1

D．

21、 ___.

22、已知定直线，定点，则直线与点A确定的平面有___________个（请填写个数）.

23、函数的最小正周期为______.

24、函数的定义域为_____.

25、若等差数列的公差，令函数，其中，则下列四个结论中：①；②；③；④；⑤；错误的序号是_________.

26、若，是函数两个相邻的极值点，则等于______．

27、已知抛物线：的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A、B，且．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴、y轴分别交于点M、N，，垂足为H，求证：四边形PFNH为菱形，

28、已知全集，集合，.

(1)当时，求，；

(2)若，求实数的取值范围.

29、（1）已知，求的值；

（2）计算：．

30、已知向量， ，设函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.

31、二次函数满足且.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

32、某工厂36名工人的年龄数据如下表．

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

(2)计算（1）中样本的平均值和方差；

(3)36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？