陕西省安康市2025年中考真题（一）数学试卷(含答案)

1、如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“稳定型函数”.则下列函数中是“稳定型函数”的有(　　)个

①；②；

③；④.

A．1

B．2

C．3

D．4

2、若,,则复数的模是

A．2

B．3

C．4

D．5

3、已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

4、要得到的图像，只需将函数的图像（       ）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

5、点关于点的对称点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

6、一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（       ）

A．这组新数据的平均数为

B．这组新数据的平均数为

C．这组新数据的方差为

D．这组新数据的标准差为

7、已知球O的半径，圆锥在球O内，则圆锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知：，，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

10、小明同学根据下表记录的产量（吨）与能耗（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了关于的线性回归方程，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（       ）

A．5

B．5.25

C．5.5

D．5.75

11、袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用表示“第一次摸到白球”，用表示“第二次摸到白球”，用表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是（       ）

A．与为互斥事件

B．与为对立事件

C．与非相互独立事件

D．与为相互独立事件

12、如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（       ）

A．3种

B．6种

C．12种

D．27种

13、 2021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，与中国空间站天和核心舱完成自主快速交接.如果下次执行空间站的任务由3名航天员承担，需要在3名女性航天员和4名男性航天员中选择，则选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的图象如图所示，则的图像可以由下列哪个函数图像平移后得到（       ）

A．

B．

C．

D．

15、抛物线的焦点坐标为（ ）

A. （1,0）   B. （－1，0）   C. (0，1)   D. (0，－1)

16、直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、直线与圆相切，则实数等于（       ）

A．或

B．或

C．3或5

D．5或3

18、下列四个命题：①函数在定义域内是增函数；②函数的最小正周期是；③函数的图像关于点成中心对称；④函数的图像关于点成中心对称.其中正确命题的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

19、在△ABC中，，O为△ABC的内心，若，则x＋y的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，在长方体中，，，点为中点，现有一只蚂蚁欲从点沿长方体的表面爬行到点觅食，则蚂蚁爬行的最短距离为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

21、若若有两个零点，则实数的取值范围为__________.

22、已知函数，，当实数的取值范围为________时，的零点最多.

23、已知y＝f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，f(x)＝x2－2x，则当10≤x≤12时，f(x)＝________________.

24、已知等差数列中，，，则数列的前5项和为____________．

25、已知是关于x的方程的根，则实数_______．

26、若体积为的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 （结果保留）．

27、如图，四棱柱的底面为正方形，平面，，，点在上，且.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

28、一个圆经过点与点，圆心在直线上，求此圆的标准方程.

29、如图，在平行四边形OADB中，设向量，，点M、N是对角线AB上的两点，且，试用、表示与．

30、已知函数在处取得极值．

(1)求在点处的切线方程；

(2)求的单调区间和极值；

(3)若在上恒成立，求实数的取值范围．

31、已知数列的前n项和为，且满足，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前n项和.

32、前些年有些地方由于受到提高的影响，部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识,把大量的污染物排放到空中与地下,严重影响了人们的正常生活,为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭,整顿,另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物,通过几年的整治,环境明显得到好转,针对政府这一行为,老百姓大大点赞.

（1）某机构随机访问50名居民，这50名居民对政府的评分(满分100分）如下表：

请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图：

（2）当地环保部门随机抽测了2019年6月的空气质量指数，其数据如下表：

用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别，求出该月空气质量指数级别为第几级？(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率)(相关知识参见附表）

（3）空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关药品花费50元，遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2019年11月份（参考（2）中表格数据）小李比以前少花了多少钱的医药费？

附：