山东省青岛市2025年中考真题(1)数学试卷及答案

一、选择题(共20题,共 100分)

1、设函数.若点分别是图象上的点,则

的最小值为(

A. B. C.   D.

 

2、已知数列是等比数列,且公比,则实数m的取值范围为(       

A.

B.

C.

D.

3、某程序框图如图所示,其中,该程序运行后输出的,则的最大值为(   )

 

A.   B.   C. 2058   D. 2059

 

4、已知函数.给出下列结论:

的最小正周期为

的最大值;

③把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度后,再向上平移个单位长度,可得到的图象.

其中所有正确结论的序号是(       

A.①

B.①②

C.②③

D.①②③

5、将函数的图象沿轴向右平移个单位后得到的图象关于原点对你,则的值为( )

A.

B.

C.

D.

6、有5个人去并排的5个不同场馆锻炼,假定每人可以选择去任意一个场馆,则恰有2个场馆无人选择,且这2个场馆不相邻的选择方式共有(       

A.800种

B.900种

C.1200种

D.1500种

7、已知为单位向量,则“”是“存在,使得”的(       

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8、已知复数对应的向量绕原点逆时针旋转后得到的向量对应的复数为,且,则       

A.

B.

C.

D.

9、已知集合 ,则的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

 

10、a>0,b>0,若的等比中项,则的最小值为(       

A.8

B.4

C.1

D.

11、已知两座灯塔与海洋观察站的距离都等于,灯塔在观察站的北偏东,灯塔在观察站的南偏东,则灯塔与灯塔的距离为(   )

A.   B.   C.   D.

 

12、以下命题正确的个数是( )

①命题“”的否定是“”.

②命题“若,则”的逆否命题为“若,则”.

③若为假命题,则均为假命题.

④“若,则”的否命题为真命题.

A.

B.1个

C.

D.

13、在圆的(   

A.内部

B.外部

C.圆上

D.与θ的值有关

14、在区间 上随机取两个数,则的概率是  

A   B   C   D

 

15、已知向量,且,则       

A.

B.

C.

D.

16、已知函数)与)的图象在第一象限有公共点,且在该点处的切线相同,当实数变化时,实数的取值范围为(       

A.

B.

C.

D.

17、命题“”的否定是

A.

B.

C.

D.不存在

18、三内角ABC所对边分别是abc.若的面积为(       

A.

B.

C.

D.

19、下列三个不等式中(  

;;

恒成立的个数为(  

A. B. C. D.

20、已知一质点的运动方程为,其中的单位为米,的单位为秒,则第1秒末的瞬时速度为(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线,是双曲线的两个顶点,若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为__________

 

22、已知抛物线 的顶点坐标为原点,焦点在 轴上,直线 与抛物线 交于 两点.若 为线段 的中点,则抛物线 的方程为________________

23、在平面直角坐标系中,已知圆,动点在直线上,过点分别作圆的切线,切点分别为,若满足的点有且只有两个,则实数的取值范围是________

24、若函数,则_________

25、已知z=a﹣i)(1+i)(a∈Ri为虚数单位),若复数z在复平面内对应的点在实轴上,则a=

26、函数的奇偶性是___________.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、矩形中,不在平面内,且.

(1)求二面角的余弦值;

(2)若在线段上,且直线与平面所成的角的正弦值为,求的值.

28、某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.4.问:现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?

29、已知向量.

(1)若,求的值;

(2)若的夹角为,求的值.

30、【1】在①;②;③.这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答问题.在中,内角的对边长分别为,且_______

(1)求角的大小;

(2)若的面积为,求的最小值.

31、在四棱锥中,为等边三角形,,点的中点.

(1)求证:平面

(2)已知平面平面,求二面角的余弦值.

32、在①,②,③,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.

已知的内角ABC的对边分别为abc,______________,求:的面积.

(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)

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