四川省凉山彝族自治州2025年中考真题(二)数学试卷及答案

一、选择题(共20题,共 100分)

1、如图,在平行四边形中,分别为的中点,设,则向量=(       

A.

B.

C.

D.

2、已知的顶点都在球的表面上,若,球的表面积为,则点到平面的距离为(       

A.1

B.

C.

D.2

3、现有名学生报名参加校园文化活动的个项目,每人须报项且只报项,则恰有名学生报同一项目的报名方法有(       

A.

B.

C.

D.

4、命题甲:动点到两个定点的距离之和常数;命题乙:点的轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

5、已知向量的夹角为,且,则向量的夹角是(       

A.

B.

C.

D.

6、已知,则为(   

A.

B.

C.

D.

7、千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度,厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了地区的100天日落和夜晚天气,得到如下列联表.

单位:天

日落云里走

夜晚天气

下雨

未下雨

出现

25

5

未出现

25

45

临界值表:

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

并计算得到,下列小波对地区天气的判断不正确的是(       

A.夜晚下雨的概率约为

B.未出现“日落云里走”,夜晚下雨的概率约为

C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D.若出现“日落云里走”,则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨

8、某市6月前10天的空气质量指数为35,54,80,86,72,85,58,125,111,53,则这组数据的第70百分位数是(       

A.86

B.85.5

C.85

D.84.5

9、集合,则等于(   )

A.   B.   C.   D.

 

10、已知抛物线的焦点为F,准线为lP为该抛物线上一点,A为垂足.若直线AF的斜率为,则的面积为( )

A. B. C.8 D.

11、双曲线左、右焦点,直线双曲线两条渐近线的左、右交点分别为,若四边形面积为则双曲线的离心

A. B.

C.   D.

 

12、函数的最小正周期(       

A.与有关,且与有关

B.与有关,但与无关

C.与无关,且与无关

D.与无关,但与有关

13、已知是双曲线的虚轴长与实轴长的等比中项,则C的渐近线方程为(  

A. B. C. D.

14、已知是单位向量,+2,若,则||=(       

A.3

B.

C.

D.

15、定义在R上的偶函数满足,且当时,,若关于x的方程至少有8个实数解,则实数m的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

16、数列{an}的前n项和为Sn,若,且{an}是等比数列,则m=(   

A.0

B.3

C.4

D.6

17、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出了体积计算原理(祖暅原理):幂势既同,则积不容异.教材中的探究与发现利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差,从而得出球的体积计算公式.如图(1)是一种四脚帐篷的示意图,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,得截面四边形为正方形,该帐篷的三视图如图(2)所示,其中正视图的投影线方向垂直于平面,正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆.模仿上述球的体积计算方法,得该帐篷的体积为(   ).

 

图(1   图(2

A. B. C. D.

18、若函数是幂函数,且在上是减函数,则实数为(

A.

B.

C.

D.

19、已知正项等比数列满足,若存在,使得,则的最小值为(       ).

A.

B.16

C.

D.

20、是双曲线的左,右焦点,过的直线交双曲线的左支于两点,若的最小值为,则双曲线的离心率为(  )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知函数的最小正周期为.则的值为______

22、二项式的展开式中第4项的系数是___________.

23、计算:______.

24、一次数学测验由25道选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每个题目选择正确得4分,不作出选择或选错不得分,满分100分.某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的方差为__________.

25、已知是实数,是虚数单位,若复数的实部和虚部互为相反数,则___________.

26、,则中一定为正值的是_________.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、设等差数列的前项和为,已知

(1)求

(2)若的等比中项,求

28、已知函数

(1)求函数的单调区间和极值;

(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

29、已知函数,函数在点处的切线斜率为0.

1)试用含有的式子表示,并讨论的单调性;

2)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点,使得在点处的切线,则称存在跟随切线”.特别地,当时,又称存在中值跟随切线”.试问:函数上是否存在两点使得它存在中值跟随切线,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.

30、已知函数的图象的一部分如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)若函数的最大值为3,求实数的值.

31、已知数列是公比大于的等比数列,为数列的前项和,,且成等差数列.数列的前项和为满足,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项和为

32、已知有相同的最大值.(

(1)求的值;

(2)求证:存在直线与两条曲线共有三个不同的交点,使得成等比数列.

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