1、如图,在平行四边形中,
、
分别为
、
的中点,设
,
,则向量
=( )
A.
B.
C.
D.
2、已知的顶点都在球
的表面上,若
,球
的表面积为
,则点
到平面
的距离为( )
A.1
B.
C.
D.2
3、现有名学生报名参加校园文化活动的
个项目,每人须报
项且只报
项,则恰有
名学生报同一项目的报名方法有( )
A.种
B.种
C.种
D.种
4、命题甲:动点到两个定点
的距离之和
常数
;命题乙:
点的轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
5、已知向量,
的夹角为
,且
,则向量
与
的夹角是( )
A.
B.
C.
D.
6、已知,
,则
为( )
A.
B.
C.
D.
7、千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度,厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了地区的100天日落和夜晚天气,得到如下
列联表.
单位:天
日落云里走 | 夜晚天气 | |
下雨 | 未下雨 | |
出现 | 25 | 5 |
未出现 | 25 | 45 |
临界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
并计算得到,下列小波对
地区天气的判断不正确的是( )
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走”,夜晚下雨的概率约为
C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D.若出现“日落云里走”,则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨
8、某市6月前10天的空气质量指数为35,54,80,86,72,85,58,125,111,53,则这组数据的第70百分位数是( )
A.86
B.85.5
C.85
D.84.5
9、集合,则
等于( )
A. B.
C.
D.
10、已知抛物线的焦点为F,准线为l,P为该抛物线上一点,
,A为垂足.若直线AF的斜率为
,则
的面积为( )
A. B.
C.8 D.
11、已知是双曲线
的左、右焦点,直线
与双曲线两条渐近线的左、右交点分别为
,若四边形
的面积为
,则双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
12、函数的最小正周期( )
A.与有关,且与
有关
B.与有关,但与
无关
C.与无关,且与
无关
D.与无关,但与
有关
13、已知是双曲线
的虚轴长与实轴长的等比中项,则C的渐近线方程为( )
A. B.
C.
D.
14、已知,
是单位向量,
=
+2
,若
⊥
,则|
|=( )
A.3
B.
C.
D.
15、定义在R上的偶函数满足
,且当
时,
,若关于x的方程
至少有8个实数解,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
16、数列{an}的前n项和为Sn,若,且{an}是等比数列,则m=( )
A.0
B.3
C.4
D.6
17、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出了体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异.”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差,从而得出球的体积计算公式.如图(1)是一种“四脚帐篷”的示意图,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,得截面四边形为正方形,该帐篷的三视图如图(2)所示,其中正视图的投影线方向垂直于平面
,正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆.模仿上述球的体积计算方法,得该帐篷的体积为( ).
图(1) 图(2)
A. B.
C.
D.
18、若函数是幂函数,且在
上是减函数,则实数
为( )
A.
B.
C.
D.或
19、已知正项等比数列满足
,若存在
,
,使得
,则
的最小值为( ).
A.
B.16
C.
D.
20、设是双曲线
的左,右焦点,过
的直线
交双曲线的左支于
两点,若
的最小值为
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
21、已知函数的最小正周期为
.则
的值为______.
22、二项式的展开式中第4项的系数是___________.
23、计算:______.
24、一次数学测验由25道选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每个题目选择正确得4分,不作出选择或选错不得分,满分100分.某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的方差为__________.
25、已知是实数,
是虚数单位,若复数
的实部和虚部互为相反数,则
___________.
26、若,则
、
、
、
中一定为正值的是_________.
27、设等差数列的前
项和为
,已知
,
.
(1)求;
(2)若为
与
的等比中项,求
.
28、已知函数,
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若对任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
29、已知函数,函数
在点
处的切线斜率为0.
(1)试用含有的式子表示
,并讨论
的单调性;
(2)对于函数图象上的不同两点
,
,如果在函数
图象上存在点
,使得在点
处的切线
,则称
存在“跟随切线”.特别地,当
时,又称
存在“中值跟随切线”.试问:函数
上是否存在两点
使得它存在“中值跟随切线”,若存在,求出
的坐标,若不存在,说明理由.
30、已知函数的图象的一部分如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,
的最大值为3,求实数
的值.
31、已知数列是公比大于
的等比数列,
为数列
的前
项和,
,且
,
,
成等差数列.数列
的前
项和为
,
满足
,且
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和为
;
32、已知和
有相同的最大值.(
)
(1)求的值;
(2)求证:存在直线与两条曲线
和
共有三个不同的交点
且
,使得
成等比数列.