四川省凉山彝族自治州2025年中考真题（二）数学试卷及答案

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，在平行四边形中，、分别为、的中点，设，，则向量=（）

A．

B．

C．

D．

2、已知的顶点都在球的表面上，若，球的表面积为，则点到平面的距离为（）

A．1

B．

C．

D．2

3、现有名学生报名参加校园文化活动的个项目，每人须报项且只报项，则恰有名学生报同一项目的报名方法有（）

A．种

B．种

C．种

D．种

4、命题甲：动点到两个定点的距离之和常数；命题乙：点的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

5、已知向量，的夹角为，且，则向量与的夹角是（）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，则为（）

A．

B．

C．

D．

7、千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度，厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表．

单位：天

日落云里走	夜晚天气
日落云里走	下雨	未下雨
出现	25	5
未出现	25	45

临界值表：

	0.05	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

并计算得到，下列小波对地区天气的判断不正确的是（）

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为

C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D．若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨

8、某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（）

A．86

B．85.5

C．85

D．84.5

9、集合，则等于（）

A. B. C. D.

10、已知抛物线的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，，A为垂足.若直线AF的斜率为，则的面积为( )

A. B. C.8 D.

11、已知是双曲线的左、右焦点，直线与双曲线两条渐近线的左、右交点分别为，若四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B．

C. D．

12、函数的最小正周期（）

A．与有关，且与有关

B．与有关，但与无关

C．与无关，且与无关

D．与无关，但与有关

13、已知是双曲线的虚轴长与实轴长的等比中项，则C的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

14、已知，是单位向量，＝＋2，若⊥，则||＝（）

A．3

B．

C．

D．

15、定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

16、数列{an}的前n项和为Sn，若，且{an}是等比数列，则m＝（）

A．0

B．3

C．4

D．6

17、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出了体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差，从而得出球的体积计算公式．如图（1）是一种“四脚帐篷”的示意图，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，得截面四边形为正方形，该帐篷的三视图如图（2）所示，其中正视图的投影线方向垂直于平面，正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆．模仿上述球的体积计算方法，得该帐篷的体积为（）．