山东省济南市2025年中考真题（2）数学试卷及答案

1、在中，分别为内角所对的边，若，，则的最大值为（ ）

A．4   B．

C.   D．2

2、下列四组函数中，表示同一个函数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

3、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）

A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

4、已知函数满足对任意的，均有，且在上单调，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是(    )

A．40

B．36

C．32

D．24

6、如图所示是水平放置的三角形的直观图，轴，则原图中是(   )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形

7、已知全集，集合，，则

A.   B.

C.   D.

8、已知，为纯虚数，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、一个正四棱锥的侧面是正三角形，斜高为，那么这个四棱锥体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的倍，需经过年，则函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

13、函数，则不等式的解集为（       ）

A．，，

B．

C．

D．

14、要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点的（ ）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

15、已知函数在一个单调递增区间内满足，，且是函数图象的一条对称轴，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知为虚数单位，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下列各对事件为互斥事件的是（   ）

A.“恰有1个红球”和“恰有2个白球”

B.“至少有1个红球”和“至少有1个白球”

C.“至多有1个红球”和“至多有1个白球”

D.“至少有1个红球”和“至多有1个白球”

18、在平行四边形中，，，，点在上，，则

A．

B．

C．1

D．2

19、直线（）与（且）的图象交于，两点，分别过点，作垂直于轴的直线交（）的图象于，两点，则直线的斜率（ ）

A．与有关 B．与有关 C．与有关 D．等于

20、函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（   ）

A.0 B.2 C.4 D.1

21、已知点，，，若，则的值是________．

22、已知长方体的长，宽，高，分别为2，1，1，则长方体的外接球的表面积是_____．

23、已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则________________

24、从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数是偶数的概率为_____.

25、比较大小：______．

26、点M(1,-1)关于直线l:的对称点N的坐标是______

27、某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环（假设命中的环数都为整数）的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28. 计算该运动员在1次射击中： 

(1)至少命中7环的概率； 

(2)命中不足8环的概率.

28、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，这是继2008年北京成功举办夏季奥运会后，再次举办奥运盛会，中国举办冬季奥运会，大大激发了国人对冰雪运动的关注，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该市50人进行调查统计，得到如下列联表，

(1)是否有99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”？

(2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合）四项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目．小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为X，求X的分布列与数学期望．

参考公式，其中．

附表

29、已知椭圆的右焦点为F，直线l与椭圆C交于A，B两点．

(1)若，且直线l的斜率为4，求直线(点为坐标原点)的斜率．

(2)若直线，的斜率互为相反数，且直线l不与x轴垂直，探究：直线l是否过定点?若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

30、已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上.

(1)求圆的方程；

(2)若直线与圆交于两点，的面积是，求的值.

31、已知．

（1）当时求的极值点个数；

（2）当时，，求a的取值范围；

（3）求证：，其中．

32、在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°.若将△ABC沿BC所在的直线旋转一周，求所形成的旋转体的体积.