北京市2025年中考真题（1）数学试卷及答案

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知直线m、n和平面，下列命题正确的是（　　）.

A．若，则∥

B．若，则

C．若，则

D．若，则∥或

2、若非零实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列中，，，数列的前n项和为，则（）

A．

B．

C．

D．

4、若正四棱柱的底面边长为2，外接球的表面积为，四边形ABCD和的外接圆的圆心分别为M，N，则直线MN与所成的角的余弦值是（）

A. B. C. D.

5、若函数，则函数的零点个数为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

6、过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的一条切线，切点为，的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

7、在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（）

A．

B．3

C．

D．

8、在的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式的中间项为（）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，既是奇函数又在上是单调递减的是（）

A. B. C. D.

10、直线在y轴上的截距是

A．

B．

C．

D．

11、在空间中，设m，n是不同的直线，是不同的平面，且，，则下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若m，n异面，则，异面

C．若，则

D．若m，n相交，则，相交

12、某工厂产值的月平均增长率为P，则该厂的年平均增长率为（）

A．

B．

C．

D．

13、若角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点（1，-2），则tanα的值为（　　）

A. B. C. D.

14、设集合，，则下列关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

15、已知斜率为的直线与双曲线：(，)相交于、两点，且的中点为.则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

16、函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

17、已知数列的前项和，且满足，则

A．192

B．189

C．96

D．93

18、若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲乙两人相邻而站的概率为（）

A． B．

C． D．

19、若的面积为，且为钝角，则的度数以及的取值范围为　　

A. ， B. ，

C. ， D. ，

20、已知点F为双曲线E：(a＞0，b＞0)的右焦点，直线y＝kx(k＞0)与E交于不同象限内的M，N两点，若MF⊥NF，设∠MNF＝β，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的递减区间是________________ .

22、在的展开式中，第2项的系数是___________（用数字作答）.

23、若，满足约束条件则的最大值为____________．

24、已知集合，则__________．

25、如图，在一个塔底的水平面上点，测得某塔的塔顶的仰角为，由此点向塔底沿直线行走了到达点，测得塔顶的仰角为，再向塔底前进到达点，又测得塔顶的仰角为，则该塔的高度为______.

26、若函数在处取极值，则a＝________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.

(1)求的值和乙班同学成绩的众数；

(2)完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.

28、已知命题p：实数x满足，其中.命题q：实数x满足.

（1）若，且命题p和命题q均为真命题，求实数x的范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求a的范围.

29、某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案.方案一：交纳延保金7000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保差10000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应选择哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表：