内蒙古自治区包头市2025年中考真题(1)数学试卷及答案

一、选择题(共20题,共 100分)

1、2022年2月,第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行,中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩,彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程(单位:)与时间(单位:)之间的关系为,则当时,该运动员的滑雪速度为(       

A.

B.

C.

D.

2、已知i是虚数单位,ab均为实数,且,则点(ab)所在的象限为(       

A.一

B.二

C.三

D.四

3、已知函数,则函数的零点

A. 1   B. 3   C. 4   D. 6

 

4、函数,若,则有(       ).

A.

B.

C.

D.

5、过抛物线的焦点且倾斜角的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则等于(   )

A.   B.   C.   D.

6、已知扇形的周长为4,面积为1,则该扇形的圆心角是(       

A.1

B.2

C.

D.

7、已知向量,向量,向量满足,则的最大值为

A.

B.

C.

D.

8、如图,在正三棱柱中,,分别是棱的中点,为棱上的动点,则的周长的最小值为

A.

B.

C.

D.

9、  

A. B. C. D.

10、xy满足约束条件,则的最大值为(       

A.0

B.1

C.

D.

11、如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60°,且A1A=3则A1C的长为(  

A.     B.     C.     D.

 

12、已知椭圆)的右焦点为,上顶点为,直线上存在一点满足,则椭圆的离心率取值范围为(  

A. B. C. D.

13、,则随机变量的分布列为:

A.递减,递增

B.递减,递减

C.递增,先递减再递增

D.递减,先递增再递减

14、已知fx)是定义域为R的偶函数,f(-1)=3,且当x≥0时,fx)=2x+x+cc是常数),则不等式fx-1)<6的解集是(  )

A.     B.     C.     D.

15、,则“”是“”的(       

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不允分也不必要条件

16、 ,则 三个数的大小关系是(  

A. B.

C. D.

17、已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线的经过点则它的离心率为( )

A.   B.   C.   D.

18、已知是第三象限的角,若,则( )

A.   B.   C.   D.

 

19、设实系数一元二次方程在复数集C内的根为,则由,可得.类比上述方法:设实系数一元三次方程在复数集C内的根为,则的值为

A.﹣2

B.0

C.2

D.4

20、已知复数满足,则复数的共轭复数为(   )

A.   B.   C.   D.

 

二、填空题(共6题,共 30分)

21、如图所示,为了测量处岛屿的距离,小海在处观测,分别在处的北偏西、北偏东方向,再往正东方向行驶海里至处,观测处的正北方向,处的北偏西方向,则两岛屿的距离为__________海里.

22、设函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数_______

23、已知复数满足为虚数单位),则复数的虚部为________,模___________.

24、直线绕它上面一点按逆时针方向旋转,则此时的直线方程为_____________

25、已知关于x的一元二次不等式的解集为,且,则的最小值为_______

26、已知圆及圆.则两圆的公共弦所在的直线方程为________.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知命题实数,使成立.

(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;

(2)命题:任意实数,使恒成立,如果都是假命题,求实数的取值范围.

28、如图所示,的一条中线,点满足,过点的直线分别与射线,射线交于两点.

(1)求证:

(2)设,求的最小值.

29、如图,三棱柱中, ,,平面平面 ,相交于点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

30、已知的内角所对的边分别为,且

(1)若,求的值;

(2)若的面积,求的值.

31、已知直线与直线交于点

(1)求过点且平行于直线的直线的方程;

(2)在(1)的条件下,若直线与圆交于两点,求直线与圆截得的弦长

32、已知的展开式中前三项的二项式系数之和为22.

(1)求展开式中的常数项;

(2)求展开式中系数最大的项.

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