1、2022年2月,第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行,中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩,彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程(单位:
)与时间
(单位:
)之间的关系为
,则当
时,该运动员的滑雪速度为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知i是虚数单位,a,b均为实数,且,则点(a,b)所在的象限为( )
A.一
B.二
C.三
D.四
3、已知函数,则
函数的零点
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
4、函数,若
,
,
,则有( ).
A.
B.
C.
D.
5、过抛物线的焦点且倾斜角
的直线
与抛物线在第一、四象限分别交于
两点,则
等于( )
A. B.
C.
D.
6、已知扇形的周长为4,面积为1,则该扇形的圆心角是( )
A.1
B.2
C.
D.
7、已知向量,向量
,向量
满足
,则
的最大值为
A.
B.
C.
D.
8、如图,在正三棱柱中,
,
,
,
分别是棱
,
的中点,
为棱
上的动点,则
的周长的最小值为
A.
B.
C.
D.
9、( )
A. B.
C.
D.
10、设x,y满足约束条件,则
的最大值为( )
A.0
B.1
C.
D.
11、如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60°,且A1A=3,则A1C的长为( )
A. B.
C.
D.
12、已知椭圆(
)的右焦点为
,上顶点为
,直线
上存在一点
满足
,则椭圆的离心率取值范围为( )
A. B.
C.
D.
13、设,则随机变量
的分布列为:
A.递减,
递增
B.递减,
递减
C.递增,
先递减再递增
D.递减,
先递增再递减
14、已知f(x)是定义域为R的偶函数,f(-1)=3,且当x≥0时,f(x)=2x+x+c(c是常数),则不等式f(x-1)<6的解集是( )
A. B.
C.
D.
15、设,则“
”是“
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不允分也不必要条件
16、若 ,则
三个数的大小关系是( )
A. B.
C. D.
17、已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线的经过点
,则它的离心率为( )
A. B.
C.
D.
18、已知是第三象限的角,若
,则
( )
A. B.
C.
D.
19、设实系数一元二次方程在复数集C内的根为
、
,则由
,可得
.类比上述方法:设实系数一元三次方程
在复数集C内的根为
,则
的值为
A.﹣2
B.0
C.2
D.4
20、已知复数满足
,则复数
的共轭复数为( )
A. B.
C.
D.
21、如图所示,为了测量、
处岛屿的距离,小海在
处观测,
、
分别在
处的北偏西
、北偏东
方向,再往正东方向行驶
海里至
处,观测
在
处的正北方向,
在
处的北偏西
方向,则
、
两岛屿的距离为__________海里.
22、设函数,若曲线
在点
处的切线方程为
,则实数
_______.
23、已知复数满足
(
为虚数单位),则复数
的虚部为________,模
___________.
24、直线绕它上面一点
按逆时针方向旋转
,则此时的直线
方程为_____________.
25、已知关于x的一元二次不等式的解集为
,且
,
,
,
,则
的最小值为_______.
26、已知圆及圆
.则两圆的公共弦所在的直线方程为________.
27、已知命题:
实数
,使
成立.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)命题:任意实数
,使
恒成立,如果
,
都是假命题,求实数
的取值范围.
28、如图所示,是
的一条中线,点
满足
,过点
的直线分别与射线
,射线
交于
两点.
(1)求证:;
(2)设,
,
,
,求
的最小值.
29、如图,三棱柱中,
,
,平面
平面
,
与
相交于点
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
30、已知的内角
所对的边分别为
,且
,
.
(1)若,求
的值;
(2)若的面积
,求
的值.
31、已知直线与直线
交于点
(1)求过点且平行于直线
的直线
的方程;
(2)在(1)的条件下,若直线与圆
交于
两点,求直线与圆截得的弦长
32、已知的展开式中前三项的二项式系数之和为22.
(1)求展开式中的常数项;
(2)求展开式中系数最大的项.