1、2022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式
，其中△v为火箭的速度增量，
为喷流相对于火箭的速度，
和
分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭达到5公里/秒
，从100提高到600，则速度增量
增加的百分比约为（ ）（参考数据：
，
，
A．15%
B．30%
C．35%
D．39%
2、南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等.如图，两个半径均为
的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知
是抛物线
的焦点，
是
的准线上一点，面积为
的等边
的顶点
恰在抛物线上，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4、在空间给出下面四个命题（其中
为不同的两条直线，
为不同的两个平面）：①
，
；②
；③
；④
，
，
，
，
，其中正确的命题个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5、函数
是（ ）
A．奇函数，且最小值为
B．奇函数，且最大值为
C．偶函数，且最小值为
D．偶函数，且最大值为
6、已知
是椭圆
上的一点，
是该椭圆的两个焦点，若
的内切圆半径为
，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．0
7、已知函数
，若
且
，则
的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
8、双曲线
的实轴长为（ ）
A．3
B．6
C．8
D．9
9、已知
的边
上有一点
满足
，则
可表示为
A．
B．
C．
D．
10、已知函数
的图象如图所示，则此函数可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12、已知函数
（
）是奇函数，则
A．0
B．
C．
D．
13、角
的顶点为坐标原点，始边为
轴的非负半轴．终边经过点
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、设
为虚数单位，若复数
满足
，则复数的虚部为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、设集合
，则
( )
A.
B.
或
C.
D.
16、对于平面
和不重合的两条直线
，下列选项中正确的是
A．如果
，
，共面，那么
B．如果，
与相交，那么是异面直线
C．如果，
，是异面直线，那么
D．如果
，
，那么
17、已知函数
的定义域是
，则函数
的定义域是
A．
B．
C．
D．
18、从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，则抽到的两人中有一男一女的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、双曲线
的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像特征，则函数
的图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有_____种参赛方案.
22、激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．
函数是常用的激活函数之一，其解析式为
．关于函数的以下结论
①函数是增函数；
②函数是奇函数；
③对于任意实数a，函数
至少有一个零点；
④曲线不存在与直线
垂直的切线．
其中所有正确结论的序号是___________．
23、已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，
，则的面积为______；
24、
__________．
25、数列
满足： 
， 
， 
，令
，数列
的前
项和为
，则
__________．
26、若函数
，且
，则
中，正数的个数是_________.
27、小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：a~b表示大于等于a，小于等于b）
A（0~2000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（5001~8000步）3人，
D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人
若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”．
（I）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？
| 健康型 | 进步型 | 总计 |
男 |
|
| 20 |
女 |
|
| 20 |
总计 |
|
| 40 |
（Ⅱ）如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人，设抽到女性好友X人，求X的分布列和数学期望
．
附：
．
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28、如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，且各棱长均相等， 
分别为棱
的中点.
（1）证明
平面
；
（2）证明平面
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
29、已知函数
的最小值为-3.
（1）求常数k的值，和
的对称轴方程；
（2）若
，且
，求
的值.
30、已知斜率为
的直线
过点
，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线和曲线的交点为
．
（1）求直线的参数方程；
（2）求
.
31、已知点A的坐标为
，点B的坐标为
，且动点M到点A的距离是8，线段MB的垂直平分线交线段MA于点P.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)已知
，过原点且斜率为k(
)的直线l与曲线C交于E、F两点，求
面积的最大值.
32、已知函数
.
（1）求函数
的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）解不等式
.
