台湾省台南市2025年中考真题（三）数学试卷带答案

1、下列函数中， 在区间（1，3）上为增函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．y=x

2、适合方程的复数x是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为   (   )

A. 2     B.   C.   D.

4、已知集合，，则=

A．

B．

C．

D．

5、三角函数值，，的大小顺序是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，对生产口罩的某工厂利用随机数表对生产的个口罩进行抽样测试是否合格，先将个口罩进行编号，编号分别为；从中抽取个样本，如下提供随机数表的第行到第行：

若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号为（   ）

A. B. C. D.

7、在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,若,则

A．

B．

C．

D．

8、一个多面体的三视图如图，则该多面体的表面积为（ ）

A.   B.

C. 21   D. 18

9、“”是“函数在区间上存在零点”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、函数在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是两条不同直线， 是两个不同的平面，则下列题是真命题的是(   )

A. 若则   B. 若则

C. 若，则   D. 若，则

12、下列说法正确的是（   ）

A.“”是“函数是奇函数”的充要条件

B.若p：，，则：，

C.“若，则”的否命题是“若，则”

D.若为假命题，则p，q均为假命题

13、已知函数的导函数的图象如图所示，则（       ）

A．在区间上单调递增

B．在区间上有且仅有2个极值点

C．在区间上有且仅有3个零点

D．在区间上存在极大值点

14、等比数列各项为正，，，成等差数列为的前n项和，则　　

A．2

B．

C．

D．

15、已知集合， ，若，则等于（   ）

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

16、在四面体ABCD中，，且异面直线AB与CD所成的角为70，M，N分别是边BC，AD的中点，则异面直线MN和AB所成的角为（       ）

A．35

B．55

C．35或55

D．20或70

17、一个袋子中有5个小球，其中2个红球，3个白球，它们仅有颜色不同.从袋子中一次摸出2个小球，记其中红球的个数为，则（   ）

A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1

18、已知水的密度为，冰的密度为，一水平放置的圆柱形桶内有一个半径为的冰球，待冰球完全融化后测得桶内水面高为，则桶的底面半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的三分之一部分为一边，向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的三分之一部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角星，如图所示.现在向圆中均匀散落1000粒豆子，则落在六角星中的豆子数约为（，）（       ）

A．331

B．481

C．508

D．577

20、过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为(   )

A. B.

C.或 D.或

21、已知，且，则的最小值为______．

22、若正数a，b满足则a+2b的最小值为_____.

23、“若直线平面，则直线与平面内无数条直线垂直”是___________命题.（请用“真”，“假”填空）

24、已知直线，，且，则______.

25、写出一个复数z，使得z在复平面内对应的点位于第三象限，但在复平面内对应的点位于第一象限，则_________．

26、过点与曲线相切的切线方程为___________．

27、设椭圆：（,,）,直线：与椭圆交于两点

（1）设坐标原点为,当时,求的值；

（2）对（1）中的和,当时,求椭圆的方程.

28、A在直角坐标系中,曲线的参数方程为,( 为参数),直线的方程为以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求

已知不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若，求证：

29、如图：正三棱柱中，是的中点，．

（1）求二面角的余弦值；

（2）求点到平面的距离．

30、已知抛物线E的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为k的直线交抛物线于P，Q两点，

(1)求抛物线方程；

(2)若|FP|＝2|FQ|，求k的值；

31、证明下列恒等式.

（1）；

（2）；

（3）.

32、为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：

（1）求，；

（2）能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

（3）若以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校随机调查60名学生，记一周参加社区服务时间超过1小时的人数为，求的数学期望.

附：