甘肃省陇南市2025年小升初(二)数学试卷(解析版)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、对任何实数x恒成立,则实数m的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

2、已知上是可导函数,的图象如图所示,则不等式解集为(       

A.

B.

C.

D.

3、已知直线,则l的倾斜角为(       ).

A.

B.

C.

D.

4、已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件是(  )

A.λ+μ=2

B.λ-μ=1

C.λμ=-1

D.λμ=1

5、已知双曲线)的左,右焦点若在双曲线的右支上存在一点使得则双曲线的离心率的取值范围为

A. B.   C.   D.

 

6、定义在R上的偶函数上单调递增,,则abc的大小关系为(       

A.

B.

C.

D.

7、如图,从甲地到乙地有条路,从乙地到丁地有条路;从甲地到丙地有条路,从丙地到丁地有条路.从甲地到丁地的不同路线共有(       

A.

B.

C.

D.

8、复数在复平面内对应的点位于(       

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9、已知抛物线:的焦点为,准线为上的两个动点,且,设线段的中点上的射影为点,则  

A. B. C.1 D.

10、已知是定义在上的奇函数,满足对任意的实数,都有,当时, ,则在区间上(   )

A. 有最大值   B. 有最小值

C. 有最大值   D. 有最小值

 

11、已知直线,若,则实数  

A.0 B. C.03 D.0

12、已知,则   

A.

B.

C.

D.

13、把正整数按如图所示的规律排序,则从的箭头方向依次为(  

A. B. C. D.

14、函数的图象关于直线对称,则的最大值为(       

A.2或

B.

C.

D.

15、 的大小关系是(

A.   B.   C.   D.

16、下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的是(       

A.

B.

C.

D.

17、直线与椭圆的位置关系是(   )

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 以上均有可能

 

18、已知,则的大小关系为(       

A.

B.

C.

D.

19、若回归直线的方程为,则变量增加一个单位时( )

A. 平均增加1.5个单位   B. 平均增加2个单位

C. 平均减少1.5个单位   D. 平均减少2个单位

 

20、已知集合,若,则的子集个数为(       

A.2

B.4

C.6

D.8

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知,则展开式中的常数项为   .

 

22、如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:①点H与点C重合;②点DMR重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确命题的序号是 ________.

23、已知椭圆E的左、右焦点分别为,圆P分别交线段MN两点,则______.

24、如图,为△边上一点,若,若使△的个数有且仅有两个,则线段的值可以为___________.

25、已知数列的前n项和,则数列的通项公式为__________

26、已知幂函数f(x)k·xα的图象过点(42)kα__________

 

三、解答题(共6题,共 30分)

27、写出平面直角坐标系中零向量的坐标.

28、近年来,随着互联网的发展,“共享汽车”在我国各城市迅猛发展.为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握“共享汽车”在M省的发展情况,M省某调查机构从该省抽取了5个城市.分别收集和分析了“共享汽车”的A,B两项指标数,数据如下表所示:

 

城市1

城市2

城市3

域市4

城市5

A指标数x

4

6

2

8

5

B指标数y

4

4

3

5

4

经计算得

(1)试求y与x间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);

(2)建立y关于x的回归方程,并预测当A指标数x为7时,B指标数y的估计值.

参考数据:

29、已知椭圆的左右焦点分别为,条件①离心率为;②点上运动,且;③点上.从①②③任选两个条件作为已知,解决下列问题:

(1)求椭圆的方程;

(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,点,直线的斜率分别记为,试探讨是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

30、已知过点的直线交抛物线两点,直线轴于点

(1)设直线的斜率分别为,求的值;

(2)点为抛物线上异于的任意一点,直线交直线两点,,求抛物线的方程.

31、已知函数fx)=2cos2x+ax2

1)当a1时,求fx)的导函数上的零点个数;

2)若关于x的不等式2cos2sinx+a2x2afx)在(﹣+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.

32、已知函数.

(1)当时,求的极值点;

(2)若恒成立,求的取值范围.

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