广东省汕头市2025年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如图所示.以该木塔底层的边作方形，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以塔底座的边作方形.作方圆图，会发现方圆的切点正好位于塔身和塔顶的分界.经测量发现，木塔底层的边不少于米，塔顶到点的距离不超过米，则该木塔的高度可能是（参考数据：）（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

2、设，则（   ）

A. B. C. D.

3、椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P点到另一个焦点的距离为（ ）

A．5

B．6

C．4

D．12

4、复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、函数的反函数是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列{an}的首项a1＝3，前n项和为Sn，an+1＝2Sn+3，n∈N*，设bn＝log3an，数列的前n项和Tn的范围（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设是与的差的绝对值最小的整数，是与的差的绝对值最小的整数．记的前n项和为，的前n项和为，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．以上答案都不对

8、设复数，则z的虚部为（       ）．

A．1

B．3i

C．1i

D．3

9、如图，设在椭圆中，和是短轴端点，是椭圆上不同于和的任一点，直线分别交轴于，则（ ）．

A.4 B.4.5 C.5 D.5.5

10、双曲线，，，，所组成的四边形的内切圆恰好过双曲线的右顶点.则双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．2

11、数列的前2022项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若曲线的切线方程为，则（   ）．

A．

B．1

C．

D．3

13、已知两条相交直线，和三个不同的平面，，，则下列条件成立推不出的是（   ）

A.若， B.若，

C.若， D.若，，，

14、某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司年全年投入研发资金万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是（ ）（参考数据：）

A.年     B.年

C.年 D.年

15、下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（       ）．

A．实数都大于0

B．有些菱形是正方形

C．三角形内角和为180°

D．有小于1的自然数

16、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为(   )

A. B. C. D.

18、函数的大致图象为（       ）

A．   

B．   

C．

D．   

19、如图，矩形中， 为边的中点，将直线翻转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（   ）

A. 与平面垂直的直线必与直线垂直

B. 异面直线与所成角是定值

C. 一定存在某个位置，使

D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值

20、阅读材料：

对于多项式可以直接用公式法分解为的形式.但对于多项式就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在中先加上一项，再减去这项，使整个式子的值不变.

解题过程如下：

（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

根据上述材料，回答问题.

上述因式分解的过程，从第二步到第三步，其中用到的因式分解方法是（   ）

A.提公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 D.十字相乘法

21、已知指数函数，则函数必过定点____

22、设分别是双曲线的左、右焦点， 是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为___________.

23、已知函数(其中为实数),若对恒成立,则满足条件的值为______________(写出满足条件的一个值即可)

24、设当时，函数取得最大值，则________.

25、二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第4项是________.

26、已知函数，．若，使，则实数的取值范围是______．

27、到年全面建成小康社会，是我们党向人民、向历史作出的庄严承诺.农村贫困人口脱贫是全面建成小康社会最艰巨的任务.习近平总书记提出的“精准扶贫”理论体系，为欠发达地区推进扶贫攻坚、实现与全国同步全面建成小康社会提供了重要的理论依据.各地区政府采用多种渠道进行扶贫投资开发，其中一项就是引入风险投资基金.甲、乙两家风险投资公司看中一个扶贫项目，要对其进行投资，甲、乙公司经理决定用掷硬币的方式决定投资金额，已知每次投掷中，硬币出现正面或反面的概率都是.由于两家公司规模不同，每次掷硬币中，若出现正面，则甲公司增加投资万元，乙公司不增加投资；若出现反面，则乙公司增加投资万元，甲公司不増加投资.

（1）求掷硬币次后，投资资金总和的分布列与数学期望；

（2）求投资资金总和恰好为万元的概率.

28、已知函数．

（Ⅰ）试判断函数的单调性；

（Ⅱ）当时，若对任意的，恒成立，求的取值范围．

29、已知函数．

(1)求的最小正周期及单调递减区间；

(2)求在区间的最大值与最小值．

30、（1）从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数？

（2）若的展开式中含项的系数为43，求实数的值.

31、已知双曲线：(，)的左、右焦点分别为，，双曲线的右顶点在圆：上，且．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，问(为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

32、某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数，并将完成学习任务所需时间超过和不超过的学生人数得到下面的列联表：

（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m的概率、第二种学习方式且不超过m的概率；

（Ⅱ）能否有的把握认为两种学习方式的效率有差异？

附：，