陕西省咸阳市2025年小升初（一）数学试卷(含答案)

1、若奇函数在时的解析式为，则当时，（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中, 经过原点的直线将分成左、右两部分,记左、右两部分的面积分别为 ,则取得最小值时,直线的斜率（   ）

A.等于1 B.等于 C.等于 D.不存在

3、函数则＝（  ）

A.  B.  C. 2 D. 0

4、已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ＜-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

A．1

B．

C．

D．

6、等差数列满足：．数列的前n项和取最大值时，（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

7、已知α为锐角，β为第二象限角，若cos（β﹣α），sin（α+β），则sin2α＝（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、为了得到的图象，只要将函数的图象（       ）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

10、函数是定义是在上的可导函数，其导函数满足，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则半径为r为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是（   ）

A. B. C. D.

13、在中，P是AB上的一点，若，且，则

A．

B．

C．

D．

14、已知长方体中，，点在线段上，，平面过线段的中点以及点，若平面截长方体所得截面为平行四边形，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在如图所示的三棱锥容器中，，，分别为三条侧棱上的小洞，，，若用该容器盛水，则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的（   ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、数列的通项公式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线分别为，过作于点，过作于点为原点，若是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知，恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：

①甲不在看书，也不在写信；

②乙不在写信，也不在听音乐；

③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；

④丙不在看书，也不写信.

已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是__________．

22、在边长为2的等边三角形中，，为线段中点，则_____.

23、设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为.若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为_________.

24、已知实数，满足约束条件，则的最大值是______．

25、 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为： .

26、设函数的最大值为，最小值为.则___________.

27、已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形.

（1）求的值及函数的值域；

（2）若，且，求的值；

（3）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在，使成立，求a的取值范围.

28、（1）求满足不等式的的取值集合；

（2）求函数的单调递减区间.

29、已知函数．

（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，其实数m的取值范围；

（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，证明：lnx1+lnx2＞2．

30、1.近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为部分人的消费习惯．某企业社团部为了解该企业员工、两种支付方式的使用情况，随机抽取了名男员工、名女员工，统计了他们的消费习惯，获得数据如下表：

(1)分别估算该企业男、女员工从不使用方式的概率；

(2)从该企业全体男员工中随机抽取人，全体女员工中随机抽取人，估算这人中恰有人经常使用方式的概率．

31、在正四面体中，，，，分别是，，，的中点.设，，.

(1)用，，表示，；

(2)求证：，，，四点共面.

32、已知函数，且满足．

（1）求实数的值；

（2）设函数，求在上的最大值；

（3）若存在实数，使得关于的方程恰有个不同的正根，求实数的取值范围．