1、如果一条直线上有一个点在平面外,那么( )
A. 直线上有无数点在平面外 B. 直线与平面相交
C. 直线与平面平行 D. 直线上所有点都在平面外
2、数字通信的研究中,需要解决在恶劣环境(噪声和干扰导致极低的信噪比)下的网络信息正常传输问题.根据香农公式
,式中
是信道带宽(赫兹),
是信道内所传信号的平均功率(瓦),
是数据传送速率的极限值,单位
是为信号与噪声的功率之比,为无量纲单位(如:
,即信号功率是噪声功率的1000倍),讨论信噪比时,常以分贝
为单位即
(信噪比,单位为
).在信息最大速率
不变的情况下,要克服恶劣环境影响,可采用提高信号带宽
的方法来维持或提高通信的性能.现在从信噪比
的环境转到
的环境,则信号带宽
大约要提高( )
(附:)
A.10倍
B.9倍
C.2倍
D.1倍
3、观察下列数表,数表中的每一行从左到右,每一列从上到下均为等差数列.
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
… … … …
第一列第二列第三列第四列
若第行与第
列的交叉点上的数记为
,则
( )
A.210
B.399
C.400
D.420
4、我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律,去掉所有为1的项,依次构成2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,6…,则此数列的前50项和为( )
A.2025
B.3052
C.3053
D.3049
5、设函数,则使
成立的
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6、已知圆的半径5,
,过点
的
条弦的长度组成一个等差数列,最短弦长为
,最长弦长为
,且公差
,则
的取值集合为( )
A.
B.
C.
D.
7、设F2是双曲线的右焦点,过F2作其中一条渐近线的垂线,垂足为H,若O为原点且|OF2|=2|OH|,则双曲线C的离心率为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8、命题:三角形的内角至多有一个是钝角,若用反证法证明,则下列假设正确的是( )
A.假设至少有一个钝角
B.假设至少有两个钝角
C.假设三角形的三个内角中没有一个钝角
D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
9、在正方体中,
为棱
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
10、某食品加工厂2018年获利20万元,经调整食品结构,开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%,问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元(已知,
).( )
A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年
11、动点到点
的距离比它到直线
的距离小2,则动点
的轨迹方程为( )
A. B.
C.
D.
12、在空间直角坐标系中,点关于平面
的对称点是( )
A. B.
C.
D.
13、函数是偶函数,且在
内是增函数,
,则不等式
的解集为( )
A. B.
C. D.
14、某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2 min,这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为( )
A.
B.1
C.
D.
15、已知三棱锥外接球的表面积为
,
,
,直线
与平面
所成角为
,则
等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
16、已知扇形的半径为,圆心角为
,则扇形的面积为( )
A. B.
C.
D.
17、双曲线 的实轴为
,虚轴的一个端点为
,若三角形
的面积为
,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
18、如图所示,在三棱锥中,
,
,点G是P在平面ABC内的射影,则G是△
的( ).
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
19、已知命题,则
为( )
A. B.
C. D.
20、已知曲线,P为曲线C上任意一点,设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知点为双曲线
右支上一点,点
,
分别为双曲线的左右焦点,点
是△
的内心(三角形内切圆的圆心),若恒有
成立,则双曲线的离心率取值范围是________.
22、已知三棱锥的四个顶点均在球
的球面上,
和
所在的平面互相垂直,且
,则球
的表面积为________________________.
23、已知函数是
上的严格增函数,则
的取值范围是______
24、已知数列满足:
,
,则
______
25、平面内两直线有三种位置关系:相交,平行与重合.已知两个相交平面与两直线
,又知
在
内的射影为
,在
内的射影为
.试写出
与
满足的条件,使之一定能成为
是异面直线的充分条件________________
26、已知圆与圆
,在下列说法中:
①对于任意的,圆
与圆
始终相切;
②对于任意的,圆
与圆
始终有四条公切线;
③当时,圆
被直线
截得的弦长为
;
④P,Q分别为圆与圆
上的动点,则
的最大值为4.
其中正确命题的序号为___________.
27、已知集合A={x|x2-7x+6<0},B={x|4-t<x<t},R为实数集.
(1)当t=4时,求A∪B及A∩∁RB;
(2)若AB=A,求实数t的取值范围.
28、函数.
(Ⅰ)若有且只有一个零点,求
的值;
(Ⅱ)若有两个零点且均比
大,求
的取值范围.
29、一只红玲虫的产卵数和温度
有关.现收集了7组观测数据如下表:
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
为了预报一只红玲虫在时的产卵数,根据表中的数据建立了
与
的两个回归模型.模型①:先建立
与
的指数回归方程
,然后通过对数变换
,把指数关系变为
与
的线性回归方程:
;模型②:先建立
与
的二次回归方程
,然后通过变换
,把二次关系变为
与
的线性回归方程:
.
(1)分别利用这两个模型,求一只红玲虫在时产卵数的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.(参考数据:模型①的残差平方和,模型①的相关指数
;模型②的残差平方和
,模型②的相关指数
;
,
,
;
,
,
,
,
,
,
)
30、已知数列为单调递增数列,
,其前
项和为
,且满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列,其前
项和为
,若
成立,求
的最小值.
31、在平面直角坐标系xOy中,曲线的方程为
直线l的参数方程为
(
为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求直线l和曲线的极坐标方程;
(2)设直线l与曲线交于A,B两点,求
的值.
32、已知等差数列的前
项和为
,
,
。
(1)求数列的通项公式;
(2)记,其前
项和为
,求
。