贵州省黔南布依族苗族自治州2025年小升初(1)数学试卷(真题)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、如果一条直线上有一个点在平面外,那么(   )

A. 直线上有无数点在平面外   B. 直线与平面相交

C. 直线与平面平行   D. 直线上所有点都在平面外

 

2、数字通信的研究中,需要解决在恶劣环境(噪声和干扰导致极低的信噪比)下的网络信息正常传输问题.根据香农公式,式中是信道带宽(赫兹),是信道内所传信号的平均功率(瓦),是数据传送速率的极限值,单位是为信号与噪声的功率之比,为无量纲单位(如:,即信号功率是噪声功率的1000倍),讨论信噪比时,常以分贝为单位即(信噪比,单位为).在信息最大速率不变的情况下,要克服恶劣环境影响,可采用提高信号带宽的方法来维持或提高通信的性能.现在从信噪比的环境转到的环境,则信号带宽大约要提高( )

(附:

A.10倍

B.9倍

C.2倍

D.1倍

3、观察下列数表,数表中的每一行从左到右,每一列从上到下均为等差数列.

1       2       3       4    …第一行

2       3       4       5   …第二行

3       4       5       6   …第三行

4       5       6       7    …第四行

                     

第一列第二列第三列第四列

若第行与第列的交叉点上的数记为,则   

A.210

B.399

C.400

D.420

4、我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律,去掉所有为1的项,依次构成2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,6…,则此数列的前50项和为(       

A.2025

B.3052

C.3053

D.3049

5、设函数,则使成立的的取值范围是

A.

B.

C.

D.

6、已知圆的半径5,,过点条弦的长度组成一个等差数列,最短弦长为,最长弦长为,且公差,则的取值集合为(       

A.

B.

C.

D.

7、设F2是双曲线的右焦点,过F2作其中一条渐近线的垂线,垂足为H,若O为原点且|OF2|=2|OH|,则双曲线C的离心率为

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

8、命题:三角形的内角至多有一个是钝角,若用反证法证明,则下列假设正确的是(   

A.假设至少有一个钝角

B.假设至少有两个钝角

C.假设三角形的三个内角中没有一个钝角

D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

9、在正方体中,为棱的中点,则异面直线所成角的余弦值为(       

A.

B.

C.

D.

10、某食品加工厂2018年获利20万元,经调整食品结构,开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%,问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元(已知.  

A.2023 B.2024 C.2025 D.2026

11、动点到点的距离比它到直线的距离小2,则动点的轨迹方程为(  

A.   B.   C.   D.

 

12、在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点是(  

A. B. C. D.

13、函数是偶函数,且在内是增函数, ,则不等式的解集为(   )

A.   B.

C.   D.

 

14、某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2 min,这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为(  )

A.

B.1

C.

D.

15、已知三棱锥外接球的表面积为,直线与平面所成角为,则等于(  

A.1 B.2 C.3 D.4

16、已知扇形的半径为,圆心角为,则扇形的面积为(  

A. B. C. D.

17、双曲线 的实轴为,虚轴的一个端点为,若三角形的面积为,则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.

18、如图所示,在三棱锥中,,点GP在平面ABC内的射影,则G是△的(       ).

A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心

19、已知命题,则为(   )

A.   B.

C.   D.

20、已知曲线P为曲线C上任意一点,设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知点为双曲线右支上一点,点分别为双曲线的左右焦点,点是△的内心(三角形内切圆的圆心),若恒有成立,则双曲线的离心率取值范围是________

22、已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上,所在的平面互相垂直,且,则球的表面积为________________________

23、已知函数上的严格增函数,则的取值范围是______

24、已知数列满足:,则______

25、平面内两直线有三种位置关系:相交,平行与重合.已知两个相交平面与两直线,又知内的射影为,在内的射影为.试写出满足的条件,使之一定能成为是异面直线的充分条件________________

26、已知圆与圆,在下列说法中:

①对于任意的,圆与圆始终相切;

②对于任意的,圆与圆始终有四条公切线;

③当时,圆被直线截得的弦长为

PQ分别为圆与圆上的动点,则的最大值为4.

其中正确命题的序号为___________

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知集合A={x|x2-7x+6<0},B={x|4-txt},R为实数集.

(1)当t=4时,求ABARB

(2)若AB=A,求实数t的取值范围.

28、函数

(Ⅰ)若有且只有一个零点,求的值;

(Ⅱ)若有两个零点且均比大,求的取值范围.

29、一只红玲虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据如下表:

温度

21

23

25

27

29

32

35

产卵数/

7

11

21

24

66

115

325

 

为了预报一只红玲虫在时的产卵数,根据表中的数据建立了的两个回归模型.模型①:先建立的指数回归方程,然后通过对数变换,把指数关系变为的线性回归方程:;模型②:先建立的二次回归方程,然后通过变换,把二次关系变为的线性回归方程:.

1)分别利用这两个模型,求一只红玲虫在时产卵数的预测值;

2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.(参考数据:模型①的残差平方和,模型①的相关指数;模型②的残差平方和,模型②的相关指数

30、已知数列为单调递增数列,,其前项和为,且满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列,其前项和为,若成立,求的最小值.

31、在平面直角坐标系xOy中,曲线的方程为直线l的参数方程为 为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

(1)求直线l和曲线的极坐标方程;

(2)设直线l与曲线交于A,B两点,求的值.

32、已知等差数列的前项和为

1)求数列的通项公式;

2)记,其前项和为,求

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