1、向量的数量积可以表示为:以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一.即如图所示:,我们称为极化恒等式.在△
中,
是
中点,
,
,则
( )
A.32
B.-32
C.16
D.-16
2、已知锐角△中,角
对应的边分别为
,△
的面积
,若
, 则
的最小值是
A.
B.
C.
D.
3、正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,那么( )
A.
B.
C.
D..
4、已知复数,则
等于( )
A、 B、
C、
D、
5、已知框图,则表示的算法是( )
A.求和
B.求和
C.求和
D.以上均不对
6、在建立两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数如下四选项,其中拟合得最好的模型为( ).
A.模型1的相关指数为0.75
B.模型2的相关指数为0.90
C.模型3的相关指数为0.25
D.模型4的相关指数为0.55
7、已知,且
,则
的最小值为( )
A.3
B.4
C.6
D.9
8、已知且
,则
A.
B.
C.0
D.
9、如图,在四棱锥中,底面
是边长为1的正方形,侧棱
的长为2,且
与
,
的夹角都等于
.若
是
的中点,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、,
,则有( )
A. B.
C.
D.
11、已知函数在区间
上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12、已知三角形的边长分别为2,3,4,则它的最大内角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
13、下列选项中椭圆的形状更扁的是( )
A.
B.
C.
D.
14、某高中开展学生对学校食堂伙食满意度的调查活动.已知该校高一年级有学生1050人,高二年级有学生1000人,高三年级有学生950人.现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取100人进行调查,则应从高一学生中抽取的人数为( )
A.30
B.32
C.33
D.35
15、已知定义在上的函数
满足
,且当
时,有
,则不等式
的解集是( )
A. B.
C. D.
16、函数的一条切线是
,则
( )
A.
B.
C.
D.
17、函数f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的单调递增区间是( )
A. (﹣∞,﹣2) B. (﹣∞,﹣1) C. (1,+∞) D. (4,+∞)
18、函数的最大值为( ).
A.4
B.3
C.
D.
19、容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:
A.0.35
B.0.45
C.0.55
D.0.65
20、已知,则实数
为( )
A.
B.
C.或
D.或
或
21、已知数列满足
,
,数列
是单调递增数列,且
,
,则实数
的取值范围为___________.
22、已知,
,则
的通项公式为________
23、设椭圆的左焦点为
,下顶点为
,若存在直线
与椭圆交于
两点,且
的重心为
,则直线
斜率的取值范围为___________.
24、已知圆和圆
,则圆
与圆
的公共弦的弦长__________.
25、已知,
是不平行的向量,设
,
,则
与
共线的充要条件是实数k等于________.
26、根据下面的数据:
1 | 2 | 3 | 4 | |
32 | 48 | 72 | 88 |
求得关于
的回归直线方程为
,则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为___________.(注:残差是指实际观察值与估计值之间的差.)
27、如图,在正四棱锥中,
为底面中心,
,
为
中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)求:(ⅰ)直线到平面
的距离;
(ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
28、在数字通讯中,信号是由数字0和1的长序列组成的,由于随机干扰,发送的信号0或1各有可能错误接收为1或0.现假设发送信号为0和1的概率均为;又已知发送信号为0时,接收为0和1的概率分别为0.7和0.3,发送信号为1时,接收为1和0的概率分别为0.9和0.1.求已知收到信号0时,发出的信号是0(即没有错误接收)的概率.
29、已知椭圆C: ,
,圆
:
的圆心到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线与圆
相切,且与椭圆C相交于
两点,求
的最大值.
30、求函数的定义域.
31、(1)求值:;
(2)已知角的终边经过点
,求
的值.
32、已知直线,
分别与抛物线
相切于
两点.
(1)若点的坐标为
,求直线
的方程;
(2)若直线与
的交点为
,且点
在圆
上,设直线
,
与
轴分别交于点
,
,求
的取值范围.