四川省宜宾市2025年小升初(2)数学试卷(真题)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、向量的数量积可以表示为:以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一.即如图所示:,我们称为极化恒等式.在△中,中点,,则       

A.32

B.-32

C.16

D.-16

2、已知锐角△,对应的边分别为,△的面积,, 的最小值是

A.

B.

C.

D.

3、正方形ABCD中,点EDC的中点,点FBC的一个三等分点,那么       

A.

B.

C.

D..

4、已知复数,则等于(

A、   B、 C、   D、

 

5、已知框图,则表示的算法是(

A.求和

B.求和

C.求和

D.以上均不对

 

6、在建立两个变量yx的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数如下四选项,其中拟合得最好的模型为(       ).

A.模型1的相关指数为0.75

B.模型2的相关指数为0.90

C.模型3的相关指数为0.25

D.模型4的相关指数为0.55

7、已知,且,则的最小值为(       

A.3

B.4

C.6

D.9

8、已知,则

A.

B.

C.0

D.

9、如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,侧棱的长为2,且的夹角都等于.若的中点,则       

A.

B.

C.

D.

10、,则有(   )

A. B. C. D.

11、已知函数在区间上单调递增,则实数a的取是(

A

B

C

D

12、已知三角形的边长分别为2,3,4,则它的最大内角的余弦值是(       

A.

B.

C.

D.

13、下列选项中椭圆的形状更扁的是(       

A.

B.

C.

D.

14、某高中开展学生对学校食堂伙食满意度的调查活动.已知该校高一年级有学生1050人,高二年级有学生1000人,高三年级有学生950人.现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取100人进行调查,则应从高一学生中抽取的人数为(       

A.30

B.32

C.33

D.35

15、已知定义在上的函数满足,且当时,有,则不等式的解集是(  

A. B.

C. D.

16、函数的一条切线是,则( )

A.

B.

C.

D.

17、函数f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的单调递增区间是(  )

A. (﹣∞,﹣2)   B. (﹣∞,﹣1)   C. (1,+∞)   D. (4,+∞)

 

18、函数的最大值为(   ).

A.4

B.3

C.

D.

19、容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:

A.0.35

B.0.45

C.0.55

D.0.65

20、已知,则实数为(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知数列满足,数列是单调递增数列,且,则实数的取值范围为___________.

22、已知,则的通项公式为________

23、设椭圆的左焦点为,下顶点为,若存在直线与椭圆交于两点,且的重心为,则直线斜率的取值范围为___________.

24、已知圆和圆,则圆与圆的公共弦的弦长__________

25、已知是不平行的向量,设,则共线的充要条件是实数k等于________

26、根据下面的数据:

1

2

3

4

32

48

72

88

求得关于的回归直线方程为,则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为___________.(注:残差是指实际观察值与估计值之间的差.)

三、解答题(共6题,共 30分)

27、如图,在正四棱锥中,为底面中心,中点,

(1)求证:平面

(2)求:(ⅰ)直线到平面的距离;

(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

28、在数字通讯中,信号是由数字0和1的长序列组成的,由于随机干扰,发送的信号0或1各有可能错误接收为1或0.现假设发送信号为0和1的概率均为;又已知发送信号为0时,接收为0和1的概率分别为0.7和0.3,发送信号为1时,接收为1和0的概率分别为0.9和0.1.求已知收到信号0时,发出的信号是0(即没有错误接收)的概率.

29、已知椭圆C ,圆 的圆心到直线的距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若直线与圆相切,且与椭圆C相交于两点,求的最大值.

30、求函数的定义域.

31、(1)求值:

(2)已知角的终边经过点,求的值.

32、已知直线分别与抛物线相切于两点.

1)若点的坐标为,求直线的方程;

2)若直线的交点为,且点在圆上,设直线轴分别交于点,求的取值范围.

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