四川省阿坝藏族羌族自治州2025年小升初（1）数学试卷(真题)

1、在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（       ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．②③④

2、下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知且，则的值为(　　)

A．－13

B．13

C．－19

D．19

4、某校高二年级选择“史政地”“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为300，150和50.现采用分层样的方法选出10位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的人数为（       ）

A．7

B．6

C．4

D．3

5、一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数．（例如：若，，则），其中二进制数A的各位数中，已知，（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，现在仪器启动一次，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是定义在上的偶函数，当时， ，则不等式的解集为

A. B. C. D.

7、设抛物线：的弦过焦点，，过，分别作的准线的垂线，垂足分别是，，则四边形的面积等于(   )

A. B. C. D.

8、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有（       ）种

A．432

B．72

C．288

D．360

9、下列说法错误的是（   ）

A．回归直线过样本点的中心

B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高

C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，，…，中的一个点

D．在回归分析中，的模型比的模型拟合的效果好

10、若角的终边过点，则

A．

B．

C．

D．

11、已知命题直线过定点，命题是直线与直线垂直的充要条件，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、定义全集U的子集P的特征函数,已知P⊆U，Q⊆U，给出下列命题：

①若P⊆Q，则对于任意x∈U，都有fP(x)≤fQ(x)；

②对于任意x∈U，都有f∁UP(x)＝1－fP(x)；

③对于任意x∈U，都有fP∩Q(x)＝fP(x)·fQ(x)；

④对于任意x∈U，都有fP∪Q(x)＝fP(x)＋fQ(x)．

其中正确的命题是(　　)

A. ①②③   B. ①②④

C. ①③④   D. ②③④

14、已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且，则函数在下列区间单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为e，下列说法正确的是（       ）

A．当时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为直角三角形

B．当时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得为等腰三角形

C．当时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为直角三角形

D．当时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得为等腰三角形

16、下列对算法描述正确的一项是(   )

A.任何问题都可以用算法来解决

B.算法只能用流程图来表示

C.算法需要一步步执行，且每一步都是明确的

D.同一问题的算法不同，结果必然不同

17、直线截圆所得的线段长为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

18、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22列联表：

由算得，.

附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．

19、已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为（   ）

A. B.1 C. D.－1

20、用弧度制表示为（   ）

A. B. C. D.

21、设数列的首项，且满足与，则_____．

22、若，则_______

23、某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.若下面是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），则的值为______ .

24、设， ，定义（，且为常数），若， ， ．

①不存在极值；

②若的反函数为，且函数与函数有两个交点，则；

③若在上是减函数，则实数的取值范围是；

④若，在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．

其中真命题的序号有__________（把所有真命题序号写上）．

25、已知x，y满足约束条件，则的最大值为________．

26、中，，则的最大值为_______.

27、已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和，并求出的最小自然数.

28、已知二次曲线的方程为.其中.

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）若抛物线与共焦点，求抛物线上的动点到点的最小值.

29、已知函数．

(1)求的最小正周期和单调增区间；

(2)当时，求函数的最小值和最大值．

30、一个袋子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，除标号外没有其他差异．

(1)采取不放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件“两次摸出球的标号之和大于5”，写出等可能性的样本空间并求事件发生的概率；

(2)采取有放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件“第一次摸出球的标号是奇数”，设事件“第二次摸出球的标号是偶数”，那么事件与事件是否相互独立？

31、已知向量,,且.

(1)求及;

(2)若，求的最大值和最小值.

32、在中，角为锐角，，，求的值．