黑龙江省齐齐哈尔市2025年小升初（1）数学试卷及答案

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，复平面内的平行四边形的顶点和对应的复数分别为和，则点对应的复数为（）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则（）

A. B.

C. D.

3、设，则（）

A．

B．

C．

D．不存在

4、设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是(　　)

A. d＜0

B. a7＝0

C. S9＞S5

D. S6与S7均为Sn的最大值

5、若集合，集合为集合的子集，则满足条件的集合的个数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6、对于定义在上的函数，如果存在实数使，那么叫做函数的一个不动点.若函数存在两个不动点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7、在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

8、若直线的斜率是，是其倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

9、已知定点，，M是上的动点，关于点M的对称点为N，线段的中垂线与直线交于点P，则点P的轨迹是（）

A．双曲线

B．椭圆

C．圆

D．直线

10、设,则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

11、若函数单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

12、中，，，且，则一定是

A．钝角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．锐角三角形

13、某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（）

A．13

B．14

C．15

D．16

14、已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)

A. B. a2＋≥a＋

C. a－b＋≥2 D. |a－b|≤|a－c|＋|b－c|

16、设是实数，i为虚数单位，复数，，其中，互为共轭复数，则（）

A. B.5 C. D.6

17、已知，，且，则的最小值为（）

A．8

B．9

C．12

D．6

18、如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

19、“”是“直线和直线互相垂直”的（）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

20、椭圆的短轴长是( )

A.4 B.2 C.1 D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为

22、若点在函数的图象上，则的值为．

23、设且，则______，______．

24、若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则该棱台的高为_____．

25、如图，在棱长为的正四面体中，若以为视角正面，则其主视图的面积是__________.

26、现在微信支付被越来越多的人所接受，现从某市市民中随机抽取300人，对是否使用微信支付进行调查，得到下面列联表：

	年轻人	非年轻人	总计
经常使用微信支付	165		225
不常使用微信支付
合计		90	300

根据表中数据，我们得到结论：有___________的把握认为使用微信支付与年龄有关．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（1）求证：；

（2）若，求四棱锥的体积．

28、如图，在直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，且．

（1）求证：平面；

（2）求证：．

29、设，．

（1）求，，的值；

（2）证明：对任意正整数，是8的倍数．

30、如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；

(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．

31、为了保护环境，发展低碳经济，某单位再国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．