黑龙江省佳木斯市2025年小升初（1）数学试卷及答案

一、选择题（共20题，共 100分）

1、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹､惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：(为自然对数的底数).当，时，记，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

2、设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

3、图①是建筑工地上的塔吊，图②是根据图①绘制的塔吊简易直观图，点，，在同一水平面内．塔身平面，直线与的交点是的中点，起重小车挂在线段上的点，，．若，，的面积为，根据图中标注的数据，忽略自重对塔吊平衡的影响，在塔吊保持平衡的条件下可得点，之间的距离为（）（）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在四边形中，若，则四边形一定是（）

A．菱形

B．梯形

C．正方形

D．矩形

5、从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，可以组成多少个无重复数字的三位偶数（）

A．52

B．56

C．48

D．72

6、已知数列满足，，则数列的前100项和为（）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

8、已知和不共线，，并且共线，则下列各式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在使得，则的值是（）．

A．

B．

C．

D．

10、以平面直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是（）

A.0 B. C.1 D.

11、在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（）

A．8

B．16

C．32

D．64

12、已知、、均为非零向量，若，则以下关于、的叙述中，正确的是（）

A．点是的起点

B．点是的终点

C．点是的起点

D．以上说法均不对

13、双曲余弦函数是高等数学中重要的函数之一.定义在R上的函数的图象关于点对称，且当时，，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

14、若，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若,，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）

A．

B．

C．

D．2

16、为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点.若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

17、点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（）

A．

B．

C．3

D．9

18、如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是

A. 10

B. 10

C. 10

D. 10

19、设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

20、下面是由一个实体的半圆柱从上底面向下挖去一部分后而得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的单调递增区间是，则的值为______；

22、若函数在上的最大值为，最小值为，且函数在上是减函数，则以________．

23、为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为10，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为______.

24、已知点在圆：上，点在直线上，则最小值是______ .

25、设集合，，若，则实数的取值范围为______.

26、复数的代数形式是_____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、计算下列各式的值：

(1)，其中m，n均为正数，为自然对数的底数；

(2)，其中且．

28、已知向量，．

(1)求；

(2)当实数为何值时，向量与垂直．

29、现在微信支付已成为人们日常流行的一种付款方式，因为它比现金支付更快捷、更方便. 某大型超市为了鼓励顾客使用微信付款，特举办微信支付活动一个月，规定：凡是在这个月内使用微信付款次数达到60次即有精美奖品，否则无奖品. 现从该超市数据信息中随机选取已使用微信付款的40名顾客，且男、女比例相同，将他们的数据整理如下表：

次数

性别