新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025年小升初（2）数学试卷（附答案）

1、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体中，，，，则异面直线与之间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ）

A. B.

C. D.

5、“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知空间直线a、b、c，平面，给出下列命题：

①若a⊥b，，则；

②若，，则a⊥b；

③若a⊥b，，则；

④若a⊥b，b⊥c，则．

其中正确的是（       ）

A．①③

B．①④

C．②

D．②③④

7、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．(

D．

8、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为已知，则下列各数中与最接近的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在正方体中，M，N分别为，的中点，则下列说法错误的是（   ）

A.平面 B.

C.直线与平面所成角为45° D.异面直线与所成角为60°

11、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥但不对立的两

个事件是（  ）

A. 至少有1名男生与全是女生

B. 至少有1名男生与全是男生

C. 至少有1名男生与至少有1名女生

D. 恰有1名男生与恰有2名女生

12、已知=（2，1），=（-3，4），则-=（       ）

A．（5，-3）

B．（-1，5）

C．（-3，5）

D．（-5，3）

13、若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：

①f（x）＝x（x＞0）；

②f（x）＝lnx（0＜x＜3）；

③f（x）＝cosx；

④f（x）＝x2﹣1.

其中为“柯西函数”的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、关于函数有下述四个结论：

①是偶函数

②在区间单调递增

③的最大值为2

④在有4个零点

其中所有正确结论的编号是（          ）

A．①②④

B．②④

C．①④

D．①③

15、函数在上的最大值为

A．

B．

C．

D．

16、椭圆的焦点为、，椭圆上的点满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（       ）

A．，0

B．4，

C．16，0

D．4，0

18、已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．在区间上，函数是增函数

B．在区间上，函数是减函数

C．为函数的极小值点

D．2为函数的极大值点

19、已知a＞b＞0，c＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，则=（   ）

A. B. C. D.

21、如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动．设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为_________；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为_________．

22、若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则的最大值是_____.

23、若直线与函数和均相切，则称直线为函数与的公切线.已知函数与函数存在两条公切线，则实数的取值范围是___________.

24、已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则_________.

25、已知集合，，则=___________.(用列举法表示)

26、对任意，，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________；

27、已知的圆心为，点在圆外，以为直径作， 与相交于、两点．

(1)试确定直线，与的位置关系；

(2)若，试问点在什么曲线上运动？

(3)若，，求直线的方程．

28、已知数列的前项和为，且向量，共线.

（1）求证：数列是等差数列.

（2）求数列的前项和.

29、已知，试比较与的大小．

30、已知函数.

（1）求的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空，求的取值范围.

31、已知直线过点．

（1）若直线在两坐标轴上截距和为零，求方程；

（2）设直线的斜率，直线与两坐标轴交点分别为、，求面积最小值．

32、如图所示，已知斜三棱柱，点、分别在和上，且满足，.

(1)用向量和表示向量；

(2)向量是否与向量，共面？