福建省福州市2025年小升初(3)数学试卷(原卷+答案)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、       

A.

B.

C.

D.

2、已知书架上有4本不同的数学书,3本不同的化学书,从中任取3本书.若数学书,化学书每种都取出至少一本,则不同的取法种数为(       

A.60

B.180

C.30

D.90

3、集合,则集合       

A.

B.

C.

D.

4、函数的最小值是(       ).

A.4

B.6

C.8

D.16

5、5100元,3200元,2300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为(   ).

A. B. C. D.

6、如图,一艘船上午10:30处测得灯塔S在它的北偏东处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午11:00到达处,此时又测得灯塔在它的北偏东处,且与它相距海里.此船的航速是( ).

A. 海里   B. 海里   C. 海里   D. 海里

7、已知直线和平面满足,则“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8、二进制数化为十进制的数是(  

A. B. C. D.

9、已知角的终边经过点,则(  

A. B. C. D.

10、过双曲线的右顶点A作一条渐近线的平行线,交另一条渐近线于点P的面积为1(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为(       

A.

B.

C.

D.

11、某种动物繁殖量(只)与时间(年)的关系为,设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到(       

A.200只

B.300只

C.400只

D.500只

12、已知不等式的解集是,则不等式的解集是(   )

A. B.

C. D.

13、函数的图像大致是(   )

A. B.

C. D.

14、函数,在中随机取一个数,使的概率为(  

A. B. C. D.

15、A{(xy)|yx} AB关系为(  )

A. AB   B. BA

C. AB   D. AB

 

16、下列坐标所表示的点不是函数的图像的对称中心的是(   

A.

B.

C.

D.

17、阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为58,则判断框中应填入的条件为( )

A.   B.   C.   D.

 

18、不等式ax2bx2>0的解集是,则ab等于(  

A.10 B.14 C.4 D.10

19、已知函数上的减函数,则a的范围是( )

A.

B.

C.

D.

20、下列各组函数中,表示同一函数的是 ( )

A.

B.

C.

D.

 

二、填空题(共6题,共 30分)

21、若集合,则实数___________.

22、已知分别是双曲线上的三点,且满足,若直线的斜率分别为成立,其中,则渐近线方程为___________.

23、已知不等式对一切恒成立,则实数的取值范围____________

24、若函数是定义在R上的奇函数,当时, ,则不等式的解集为______

 

25、分别在曲线与直线上各取一点,则的最小值为_____

26、已知函数满足,函数,且的图像的交点为,则

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知函数.

1)求处的切线方程﹔

2)当时,设函数,若上的一个极值点,求证:.是函数上的唯一极小值点,且.

28、设平面内三点.

(1)求向量的坐标;

(2)若四边形为平行四边形,求点坐标.

29、已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)求函数在区间上的值域.

30、已知正项等比数列满足,数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和

31、在平面直角坐标系中,已知是曲线上的动点,将绕点顺时针旋转得到,设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求曲线的极坐标方程;

2)在极坐标系中,点,射线与曲线分别相交于异于极点两点,求的面积.

32、已知椭圆经过点,直线与椭圆相交于两点,与圆相切与点.

(1)求椭圆的方程;

(2)以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足是坐标原点),求实数的取值范围;

(3)是否为定值,如果是,求的值;如果不是,求的取值范围.

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