山西省阳泉市2025年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( )

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列的前项和为，满足，且成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（   ）

A.2个 B.1个 C.0个 D.无法确定

4、若函数在时取得极值，则（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、若函数f(x)在[a，b]上的图象是连续的，且同时满足，，则（ ）

A．f(x)在上有零点

B．f(x)在上有零点

C．f(x)在上无零点

D．f(x)在上无零点

6、已知集合，，那么（   ）

A. B. C. D.

7、设函数，若， ，则关于的方程的解的个数为 （ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、关于的不等式的解集为非空集的必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数由下列表格给出，则（ ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

10、某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则第二天开始营业时，该商品有3件的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中､角A，B均为锐角，，则是（ ）

A．直角

B．锐角

C．钝角

D．不确定

12、若两个正实数、满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

13、已知在正四棱锥中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥），，，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面的二面角为，则下列说法正确的有（   ）

A. B.

C. D.

14、在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、研究二次函数（其中为整数，且），高一某班的四位同学分别给出下列四个结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（   ）

A. B.

C.对任意实数，恒成立 D.对任意实数，恒成立

16、“”是“”的（       ）条件．

A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

17、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（   ）

A.－2 B.－1 C.2 D.1

18、将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆：相切，则下列结论正确的是（       ）

A．圆上的点到原点的最大距离为

B．圆上存在三个点到直线的距离为

C．若点在圆上，则的最小值是

D．若圆与圆有公共点，则

20、某锥体的三视图如图所示，则该锥体的最长的棱为（ ）

A．

B．

C．

D．5

21、正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________.

22、四面体A-BCD中，，其余各条棱长均为3，M为AD的中点，内部的动点P满足，则点P轨迹的长度为__________.

23、设方程的两个根为，，则______．

24、已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 ．

25、如图，在离地面高800的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度_________.

26、已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是________.

27、已知实数x，y，z满足，证明：.

28、如图，正方形与梯形ABEF所在平面互相垂直，已知.

(1)求证：平面

(2)求平面ACE与平面ADF所成的锐二面角的余弦值.

29、某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.

（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；

（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.

30、已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=an+1-1.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足2bn+1+Sn+1=2bn+2an，证明数列{an+bn}为等差数列，并求其公差.

31、已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数．

(1)求的值；

(2)求满足不等式的实数的取值范围．

32、已知全集，求：

（1）；

（2）.