山西省大同市2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置.棱，的中点分别为E，F，且四面体的外接球球心落在四面体内部（不含边界，如图2），则线段长度的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝(　　)

A. {x|x>－3}   B. {x|－3<x≤5}

C. {x|3<x≤5}   D. {x|x≤5}

3、如图所示的图形中，是四棱锥的三视图的是(　　)

A. B. C. D.

4、4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为　(　　)

A.   B.   C.   D.

5、已知函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是( )

A.  B.  C.  D.

6、已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（     ）

A．四边形的面积最小值为

B．最短时，弦AB长为

C．最短时，弦AB直线方程为

D．直线AB过定点

7、命题“”的否定是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、是命题的一个什么条件？（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、向量，且共线，则可能是

A．

B．

C．

D．

10、已知矩形的周长为20 cm，设矩形的宽为x（cm），面积为，则y关于x的函数表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

13、设函数，则使得不等式成立的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数是定义在上的奇函数，当时， 为减函数，且，若，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知函数的图象恒过点A，下列函数图象不经过点A(   )

A. B. C. D.

16、直线与轴，轴分别交于点，，以线段为边在第一象限内作等边三角形，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，那么是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（　　）

A.992 B.1022 C.1007 D.1037

19、已知四面体中，棱，所在直线所成的角为，且，，，则四面体体积的最大值是

A．

B．

C．

D．

20、函数的值域为（   ）

A. B. C. D.R

21、已知双曲线的两个焦点为,，点是第一象限内双曲线上的点，且，，则双曲线的离心率为______．

22、设函数的最大值为，最小值为，则________.

23、设，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______.

24、 ________.

25、已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，设，数列的前项的和为，则______．

26、在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则__________.

27、已知在中，为上一点.

(1)若且为的中点，求；

(2)若为的平分线，当取最大值时，求的面积.

28、如图，在正方体中.

图（1） 图（2）

（Ⅰ）如图（1）求与平面所成的角

（Ⅱ）如图（2）求证： ∥平面

29、已知椭圆的上顶点为，是椭圆上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，在直线上是否存在一点，使得为等边三角形？若存在，求出等边三角形的面积；若不存在，请说明理由.

30、今年高考数学考试中，兰老师监考第002号考室，到考室后发现考室里有很多蚊子.为了给考生营造更好的考试环境，兰老师准备将考室内的9把风扇（布局如图）全部打开.已知一个开关控制一把风扇，每个开关上均有挡位标志，但开关和风扇的对应关系是随机的.

(1)因为教室内靠墙一边的蚊子多，所以兰老师想将靠墙一列的3把风扇开为二挡，而靠窗一边的蚊子少，所以想将靠窗一列的3把风扇开为一挡，中间一列的3把风扇用一挡二挡均可.若兰老师将每个开关开成一挡或二挡的概率都为，各个开关所开挡位互不影响.求事件“靠窗和靠墙的这6把风扇中，挡位满足兰老师预期的风扇不少于4把”的概率；

(2)若兰老师从这9个开关中选择5个，并将其调成二挡，另外4个调为一挡，将靠墙这一列的3把风扇中是二挡风的风扇把数记为，求的分布列和期望.

31、化简.

32、某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？

附：

，其中