内蒙古自治区阿拉善盟2025年小升初(1)数学试卷(含答案,2025)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知集合,则       

A.

B.

C.

D.

2、已知函数的图象恒过定点,则点的坐标为(  

A. B. C. D.

3、若奇函数对任意的都有,且,则  

A.0 B.1 C.2 D.1

4、设向量是两个互相垂直的单位向量,且       

A.

B.

C.2

D.4

5、设集合,则  

A. B. C. D.

6、如图所示,在四边形中,.将四边形沿对角线折成四面体,使平面平面,则下列结论中正确的结论个数是(  

;②

与平面所成的角为

④四面体的体积为.

A. B. C. D.

7、设函数,则满x的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

8、,则下列结论正确的是(       

A.

B.

C.

D.

9、已知等差数列的前项和为,若,则数列的前项和为( )

A.   B.   C.   D.

10、已知扇形的周长是5,面积是 ,则扇形的中心角的弧度数是(   )

A.   B.   C.   D.

 

11、中,若,则角的大小为(  

A.60° B.120° C.60°120° D.30°150°

12、不等式的解集为,则的值为

A

B.

C.

D.

 

13、《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题:“今有垣高九尺.瓜生其上,蔓日长七寸. 瓠生其下,蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方,瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方,葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题,设计程序框图如下所示,则输出的的值为

A.8

B.7

C.6

D.5

14、已知集合,则实数  

A. 0   B. 03   C. 3   D. 1

 

15、已知直线,平面,则以下结论正确的是(  

A.,则

B.,则

C.,则

D.,则

16、函数的定义域为( )

A.

B.

C.

D.

17、函数的图象大致是(       

A.

B.

C.

D.

18、已知点在抛物线的准线上,则p=  

A.1 B.2 C.4 D.8

19、椭圆与双曲线共焦点,它们在第一象限的交点为,设,椭圆与双曲线的离心率分别为,则(  

A. B.

C. D.

20、设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意实数x,yR,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是(  )

A. [,2)   B. [,2]   C. [,1)   D. [,1]

 

二、填空题(共6题,共 30分)

21、若不等式上仅有一个整数解,则a的取值范围是______

22、已知的中线,,且的夹角的余弦值为,则___________.

23、已知函数,对于任意都有,则的值为______________.

24、中,,则________.

25、某公司一年需要购买某种原材料400吨,计划每次购买吨,已知每次的运费为4万元/次,一年总的库存费用为万元,为了使总的费用最低,每次购买的数量_____________

26、中,角所对的边分别为满足,则的取值范围是_____________

三、解答题(共6题,共 30分)

27、(1)已知复数是纯虚数,求的值;

(2)已知,求夹角的大小.

28、如图,设抛物线与抛物线在第一象限的交点为,点AB分别在抛物线上,分别与相切.

1)当点M的纵坐标为4时,求抛物线的方程;

2)若,求面积的取值范围.

29、如图,已知四棱锥中,平面为等边三角形,的中点.

(1)求证:平面

(2)若,求点到平面的距离.

30、过双曲线(常数)上任意一点A轴,交y轴于点E,作轴,交x轴于点F,得到矩形AEOF,则它的面积Skk是与点A位置无关的常数,试把这个结论推广到一般双曲线,并证明你的推广.

31、某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞.已知该船使用中所需的各种费用e(单位:万元)与使用时间n,单位:年)之间的函数关系式为,该船每年捕捞的总收入为50万元.

(1)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有使用费用为正值)?

(2)若当年平均盈利额达到最大值时,渔船以30万元卖出,则该船为渔业公司带来的收益是多少万元?

32、已知常数,函数.

(1)讨论在区间上的单调性;

(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

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