内蒙古自治区鄂尔多斯市2025年小升初(3)数学试卷(含答案,2025)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知随机变量服从正态分布,则  

A. B.

C. D.

2、定义在上的偶函数,其导函数为,若对任意的实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为(  )

A.   B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

C. (﹣1,1)   D. (﹣1,0)∪(0,1)

 

3、已知定义域为的函数为偶函数,且内单调递减,记,则的大小关系为(        

A.

B.

C.

D.

4、函数的最小正周期是(  

A. B.3 C.2 D.

5、若tan+ =4,则sin2=

A.

B.

C.

D.

6、下表为2020年1~6月全国规模以上工业企业各月累计利润率,若具有线性相关关系,且同归方程为,且由数据可得,则(       

月份

1~2

1~3

1~4

1~5

1~6

月份代码

1

2

3

4

5

累计利润率(%)

3.54

3.94

4.45

5.00

5.42

A.

B.

C.

D.

7、阳春三月,草长莺飞;丝绦拂堤,尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,三位母亲互不相邻照顾孩子;3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面;为了防止2名男宝打闹,2人不相邻,且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有(       )

A.144种

B.216种

C.288种

D.432种

8、已知点,点为不等式组所表示平面区域上的任意一点,则的最小值为(  

A. B. C. D.

9、已知,若,则a的值可能是(  

A.0 B.1 C. D.2

10、一元二次不等式的解集是(

A. B.

C. D.

11、2021年初以来,5G技术在我国已经进入高速发展的阶段,5G手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了1月-5月以来5G手机的实际销量,如下表所示:

月份x

1月

2月

3月

4月

5月

销售量y(千只)

0.5

0.6

1.0

1.4

1.7

yx线性相关,且求得线性回归方程为,则下列说法不正确的是(       

A.由题中数据可知,变量xy正相关,且相关系数一定小于1

B.由题中数据可知,6月份该商场5G手机的实际销量为2(千只)

C.若不考虑本题中的数据,回归直线可能不过中的任一个点

D.若不考虑本题中的数据,,则回归直线过点

12、已知函数的图象与轴相邻交点的横坐标相差,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是(   )

A.上是增函数 B.其图象关于直线对称

C.函数是奇函数 D.时,函数的值域是

13、若椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是(       

A.

B.

C.

D.

14、在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值构成的集合是( )

A.

B.

C.

D.

15、已知等差数列的首项为,公差为,其前项和为,若直线与圆的两个交点关于直线对称,则( )

A.

B.

C.

D.

16、如图,几何体为一个圆柱和圆锥的组合体,圆锥的底面和圆柱的一个底面重合,圆锥的顶点为,圆柱的上、下底面的圆心分别为,若该几何体存在外接球(即圆锥的顶点与底面圆周在球面上,且圆柱的底面圆周也在球面上).已知,则该组合体的体积等于(       

A.

B.

C.

D.

17、已知函数上有且只有三个零点,则下列说法中错误的是(       

A.的取值范围为

B.在上存在,使得

C.上单调递增

D.上有且只有一个最大值点

18、为假命题是真命题的(  

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

19、某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:

分数段

[60,65)

[65,70)

[70,75)

[75,80)

[80,85)

[85,90]

人数

2

3

4

9

5

1

 

据此估计允许参加面试的分数线是(  )

A. 75   B. 80   C. 85   D. 90

20、,则(  

A. B. C. D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、在新冠肺炎防控期间,从国外归来的人,必须进行必要的隔离与核酸检测,甲、乙、丙3人从1国外某高风险地区归来,3人核酸检测是阳性的概率分别为,且各自检测是否为阳性相互独立,则这3人中恰好有2人核酸检测是阳性的概率是__________.

22、已知圆上存在两点关于直线对称,则实数_________.

23、《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑”.如图,在鳖臑中,平面,且,点P在侧棱上运动,当的面积最小时,三棱锥的外接球表面积为______.

24、由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是__

25、已知向量,满足,若以向量为基底,将向量表示成 为实数),都有,则的最小值为________

26、如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:

直线AM与直线C1C相交;

直线AM与直线BN平行;

直线AM与直线DD1异面;

直线BN与直线MB1异面.

其中正确结论的序号为__________.(注:把你认为正确的结论序号都填上)

 

三、解答题(共6题,共 30分)

27、对定义域分别是的函数一个函数.

(Ⅰ)写出函数的解析式

(Ⅱ)(Ⅰ)的条件下恒成立求实数的取值范围

(Ⅲ)时,若函数有四个零点分别为的取值范围.

28、设直线l的方程为(a+1)xy+2-a=0(a∈R).

(Ⅰ)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围;

(Ⅱ)若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2,求实数a的值.

 

29、如图,在四棱锥中,四边形是等腰梯形,.点为棱的中点,点为棱上的一点,且,平面平面.

(1)证明:平面

(2)证明:平面.

30、已知,且).

(1)求函数的定义域;

(2)当(其中,且t为常数)时,是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由;

(3)当时,求满足不等式的实数x的取值范围.

31、化简求值:

(1)已知,求

(2)计算:

32、已知函数的一个极值点为

(1)求的值,并说明的极大值点还是极小值点;

(Ⅱ)函数为常数且),讨论的零点个数.

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