1、已知随机变量服从正态分布
,
,则
( )
A. B.
C. D.
2、定义在上的偶函数
,其导函数为
,若对任意的实数
,都有
恒成立,则使
成立的实数
的取值范围为( )
A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)
3、已知定义域为的函数
为偶函数,且
在
内单调递减,记
,则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
4、函数的最小正周期是( )
A. B.3 C.2 D.
5、若tan+
=4,则sin2
=
A.
B.
C.
D.
6、下表为2020年1~6月全国规模以上工业企业各月累计利润率,若与
具有线性相关关系,且同归方程为
,且由数据可得
,则( )
月份 | 1~2 | 1~3 | 1~4 | 1~5 | 1~6 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
累计利润率 | 3.54 | 3.94 | 4.45 | 5.00 | 5.42 |
A.,
B.,
C.,
D.,
7、阳春三月,草长莺飞;丝绦拂堤,尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,三位母亲互不相邻照顾孩子;3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面;为了防止2名男宝打闹,2人不相邻,且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有( )
A.144种
B.216种
C.288种
D.432种
8、已知点,点
为不等式组
所表示平面区域上的任意一点,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
9、已知,若
,则a的值可能是( )
A.0 B.1 C. D.2
10、一元二次不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
11、2021年初以来,5G技术在我国已经进入高速发展的阶段,5G手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了1月-5月以来5G手机的实际销量,如下表所示:
月份x | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
销售量y(千只) | 0.5 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 1.7 |
若y与x线性相关,且求得线性回归方程为,则下列说法不正确的是( )
A.由题中数据可知,变量x和y正相关,且相关系数一定小于1
B.由题中数据可知,6月份该商场5G手机的实际销量为2(千只)
C.若不考虑本题中的数据,回归直线可能不过中的任一个点
D.若不考虑本题中的数据,,则回归直线过点
12、已知函数的图象与
轴相邻交点的横坐标相差
,把函数
的图象沿
轴向左平移
个单位,得到函数
的图象.关于函数
,下列说法正确的是( )
A.在上是增函数 B.其图象关于直线
对称
C.函数是奇函数 D.当
时,函数
的值域是
13、若椭圆的弦被点
平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
14、在正方体中,
是棱
的中点,
是侧面
内的动点,且
平面
,则
与平面
所成角的正切值
构成的集合是( )
A.
B.
C.
D.
15、已知等差数列的首项为
,公差为
,其前
项和为
,若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称,则
( )
A.
B.
C.
D.
16、如图,几何体为一个圆柱和圆锥的组合体,圆锥的底面和圆柱的一个底面重合,圆锥的顶点为
,圆柱的上、下底面的圆心分别为
、
,若该几何体
存在外接球(即圆锥的顶点与底面圆周在球面上,且圆柱的底面圆周也在球面上).已知
,则该组合体的体积等于( )
A.
B.
C.
D.
17、已知函数在
上有且只有三个零点,则下列说法中错误的是( )
A.的取值范围为
B.在上存在
,
,使得
C.在
上单调递增
D.在
上有且只有一个最大值点
18、“非为假命题”是“
或
是真命题”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
19、某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:
分数段 | [60,65) | [65,70) | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90] |
人数 | 2 | 3 | 4 | 9 | 5 | 1 |
据此估计允许参加面试的分数线是( )
A. 75 B. 80 C. 85 D. 90
20、设,则( )
A. B.
C.
D.
21、在新冠肺炎防控期间,从国外归来的人,必须进行必要的隔离与核酸检测,甲、乙、丙3人从1国外某高风险地区归来,3人核酸检测是阳性的概率分别为,
,
,且各自检测是否为阳性相互独立,则这3人中恰好有2人核酸检测是阳性的概率是__________.
22、已知圆上存在两点关于直线
对称,则实数
_________.
23、《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.如图,在“鳖臑”中,
平面
,且
,
,点P在侧棱
上运动,当
的面积最小时,三棱锥
的外接球表面积为______.
24、由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是__.
25、已知向量,满足
,若以向量
为基底,将向量
表示成
为实数),都有
,则
的最小值为________
26、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:
①直线AM与直线C1C相交;
②直线AM与直线BN平行;
③直线AM与直线DD1异面;
④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为__________.(注:把你认为正确的结论序号都填上)
27、对定义域分别是、
的函数
,
,一个函数
:
.
(Ⅰ)若,
,写出函数
的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当,
时,若函数
有四个零点,分别为
,求
的取值范围.
28、设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(Ⅰ)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2,求实数a的值.
29、如图,在四棱锥中,四边形
是等腰梯形,
.点
为棱
的中点,点
为棱
上的一点,且
,平面
平面
.
(1)证明:平面
;
(2)证明:平面
.
30、已知(
,且
).
(1)求函数的定义域;
(2)当(其中
,且t为常数)时,
是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由;
(3)当时,求满足不等式
的实数x的取值范围.
31、化简求值:
(1)已知,求
;
(2)计算:.
32、已知函数的一个极值点为
.
(1)求的值,并说明
是
的极大值点还是极小值点;
(Ⅱ)函数(
为常数且
),讨论
的零点个数.