1、已知函数
，
，其中
为自然对数的底数，若存在实数
使得
，则实数
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）
A．10种
B．
种
C．
种
D．
种
4、三棱锥
中，
平面
，
.若
，
，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知
,如果有
,则
的值为
A．
B．0
C．0.5
D．1
6、函数
的零点个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
7、已知直三棱柱
，O为正三角形ABC的外心，则异面直线
与OB所成角的正弦值为（ ）
A．0
B．1
C．
D．
8、已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，以原点
为圆心，
为半径的圆与双曲线
的右支相交于
，
两点，若四边形
为菱形，则双曲线的离心率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
9、若
，且角
的终边与角
的终边垂直，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知方程
表示的曲线恒过第三象限内的一个定点，若点又在直线
：
上，则
（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11、已知函数
（
）的导函数是
，且满足
，
，当
时，
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知数列
的前
项和
，且满足
，则
A．192
B．189
C．96
D．93
13、已知函数
则
=（ ）
A．-3
B．3
C．5
D．-5
14、如图，在四面体
中，
，
分别在棱
，
上且满足
，
，点
是线段
的中点，用向量
，
，
作为空间的一组基底表示向量
应为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数
以下结论错误的是（ ）
A．
B．函数
不是周期函数
C．
D．函数在
上不是单调函数
16、若集合
，
，则( )
A．
B．
C．
D．
17、命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（ ）
A．
：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题
B．：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题
C．：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题
D．：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题
18、2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：
购票人数 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（ ）
A.20 B.30 C.35 D.40
19、二次函数f(x)＝4x2－mx＋5，f(x)在（-∞，-2）上递减，（-2，＋∞）上递增，则f(1)的值为（ ）
A.－7 B.17 C.1 D.25
20、过点P（2，-2）且平行于直线2x+y+1=0的直线方程为（ ）
A.2x+y-2=0 B.2x-y-2=0 C.2x+y-6=0 D.2x+y+2=0
21、过双曲线
的右焦点
作
轴的垂线，交双曲线
于
、
两点， 
为左顶点，设
，双曲线的离心率为
，则
（ ）
A. 
B. 
C. D. 
【答案】A
【解析】当
时，则
，则
，则离心率
，
当
时，则
，则
，则离心率
，
所以
，故选A。
点睛：本题考查双曲线的离心率问题，画出题目的示意图，得直角三角形
，且由题意可知
，由本题的两个
值，利用三角函数的关系，求出两个离心率，解得答案。
【题型】单选题
【结束】
13
若
是集合
中任意选取的一个元素，则椭圆
的焦距为整数的概率为________．
22、已知函数
,则
)=__________.
23、在△
中，三个内角
所对的边分别是
．若
，则
______．
24、已知向量
，
满足
，
，，的夹角为150°，则
与的夹角为______.
25、设
为实数，若
是两个不共线的向量，满足
与
共线，则
_______.
26、已知数列满足下列条件：①数列是等比数列；②数列是单调递增数列；③数列的公比
满足
.请写出一个符合条件的数列的通项公式__________.
27、已知
中，设角A，B，C的对边长分别a，b，c（a＞c），已知
，
(1)求
.
(2)若D是AC边上靠近A的三等分点，从下列三个条件中选两个，使存在且唯一确定，并求BC和BD长度.
①
②
.③
28、已知向量
，
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）当
时，求函数的值域.
29、已知
，求
的值.
30、一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
．
(1)设
为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列、期望、方差；
(2)设
为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
31、已知角的终边过点
，求角的正弦、余弦，正切及余切值.
32、某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差
和患感冒人数
人
的数据，画出折线图．
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
建立y关于x的回归方程
精确到
，预测昼夜温差为
时患感冒的人数精确到整数．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：相关系数：
，回归直线方程是
，
，