海南省五指山市2025年小升初（3）数学试卷-有答案

1、两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面，平面截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

2、已知函数，过点的直线与的图象有三个不同的交点，则直线斜率的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

3、a，b为实数，集合，N＝{a,0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则a＋b＝(　　)

A. －2   B. 0

C. 2   D. ±2

4、在等腰中，在线段斜边上任取一点，则线段的长度大于的长度的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列的通项公式，则前项和的最小值为

A．－784

B．－368

C．－389

D．－392

6、函数，时的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在矩形中，，，沿将矩形折叠，连接，所得三棱锥正视图和俯视图如图，则三棱锥中长为（   ）

A. B. C. D.2

8、2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，如表为某小型工厂2~5月份生产的口罩数（单位：万）

若y与x线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数m的值为（       ）

A．6.5

B．6.9

C．7.1

D．7.6

9、已知函数，记在上的最大值为，最小值为，则（   ）

A.与有关，且与有关 B.与无关，且与无关

C.与有关，但与无关 D.与无关，但与有关

10、已知集合则则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知，，则的最小值为（       ）

A．8

B．9

C．12

D．4

12、如果一个几何体的三视图是如图所示(单位：cm)则此几何体的表面积是（ ）

A． cm2

B．22 cm2

C．cm2

D． cm2

13、已知函数f (x) = A sin (ωx + φ)的部分图象如图所示，则f (x)的表达式可以为（ ）

A．f (x) = 2sin

B．f (x) =2sin

C．f (x) =2sin

D．f (x) = -2sin

14、若，满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

15、袋中有4个球，其中红､黄､蓝､白球各1个，甲､乙两人依次从袋中有放回地随机摸取1球，记事件为“甲和乙至少一人摸到红球”，事件为“甲和乙摸到的球颜色不同”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量满足，向量的夹角为，则的值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．

18、下列各组向量中，可以作为平面向量基底的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、已知向量，，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相切

C．相交但不过圆心

D．相交且过圆心

20、设，向量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为__________．

22、已知函数，______．

23、已知一个等比数列的前4项之积为，第2项与第3项的和为，则这个等比数列的公比为_______．

24、设函数 ， ， ， ,

则方程 有___________个实数根

25、若随机事件A、B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数a的取值范围是______．

26、连续掷骰子两次得到的点数分别记为a和b，则使直线与圆相交的概率为___________.

27、从6名男生和5名女生中选出4人去参加某项大赛.

(1)如果要求4人中男生和女生都要有，那么有多少种选法？

(2)如果男生甲和女生乙最多只能选1人，那么有多少种选法？

(3)如果要求选出的4人平均分成两个小组，那么有多少种选法？

28、如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于、两点.已知、的纵坐标分别为、.

（1）求的值；

（2）求的值.

29、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点.

(1)若直线的斜率为，求线段的长；

(2)求证：直线平行于抛物线的对称轴.

30、已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一动点，且的最小值是1，当垂直长轴时，．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率为﹣1的直线与以线段为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于两点，且若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

31、在中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.

(1)求证：；

(2)当三棱锥的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.

32、已知圆过点，且圆心在轴．

(1)求圆的标准方程；

(2)圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条直线分别交圆于，两点，且，求证：直线恒过定点．