香港特别行政区2025年小升初（二）数学试卷-有答案

1、已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2、已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（ ）

A．97

B．98

C．99

D．100

3、已知函数在上的值域为，其中，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知体积为的圆台，上下底面半径分别为、（），若圆台的高，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题正确的个数有(　　)

①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤ ∉Z.

A. 1个   B. 2个

C. 3个   D. 4个

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.

B.

C.

D.

7、将函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为 （       ）

A．

B．

C．

D．

9、在平面坐标系中,,,,是单位圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以轴的非负半轴为始边,为终边,若,且,则所在的圆弧是

A．

B．

C．

D．

10、高二（1）班4名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、羽毛球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是（       ）

A．

B．

C．6

D．24

11、为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（       ）

A．11种

B．19种

C．30种

D．209种

12、设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是

A．

B．

C．

D．

13、若直线与直线互相垂直，则的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

14、设均为非零实数,则“”是“”的什么条件(   　 )

A．必要不充分

B．充分不必要

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知投资万元经销甲商品所获得的利润为；投资万元经销乙商品所获得的利润为，若投资万元时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于万元，则的最小值为（ ）

A.   B.

C. D.

16、函数的一条对称轴为（       ）．

A．

B．

C．

D．

17、已知圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的表面积为

A．

B．

C．

D．

18、将八进制数化为二进制数为   （ ）

A．     B．

C． D．

19、已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域是_________.

22、已知数列{an}满足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1= 2，a2= 3，则a2022的值为_________.

23、已知函数，则_________．

24、已知数列满足，，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是_____．

25、设是数列的前n项和，满足，且，则______．

26、已知真命题“”和“”，则“”是“”的_________条件．

27、已知，，都是正实数．

（1）若，求的最小值；

（2）若，且，求证：．

28、已知命题，集合或，命题，集合且．

（1）若时，求集合，集合及；

（2）若且，求实数的取值范围；

（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

29、在等差数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

30、已知关于x的不等式对恒成立.

(1)求的取值范围；

(2)当取得最小值时，求的值.

31、某校对是否愿意参与2023春季校园文化艺术节与体育活动进行调查，随机抽查男生，女生各35人，参与调查的结果如下表：

(1)从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有关；

(2)用分层抽样方法，在不愿意参与的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少抽到一名女生的事件发生的概率.

附：，其中.

32、已知的面积为，且.

（1）求角的大小及长的最小值；

（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.