内蒙古自治区包头市2026年小升初（3）数学试卷-有答案

1、如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线的距离与到直线的距离相等，则动点P的轨迹是（       ）

A．线段

B．圆弧

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

2、直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（       ）

A．一条直线不相交

B．两条直线不相交

C．任意一条直线都不相交

D．无数条直线不相交

3、在中，，，，设点P，Q满足，，，若，则　　

A．

B．

C．

D．2

4、设m，n为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知角的终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、平面向量与的夹角为60°，，，则等于

A．

B．

C．4

D．12

7、已知△中，满足， 的三角形有两解，则边长的取值范围是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若，则实数m的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

11、若实数满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

12、的值为（   ）

A. B. C. D.

13、已知双曲线的一个焦点F与抛物线的焦点相同，与交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．

14、直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（   ）

A.3 B. C.1 D.2

15、某圆锥的侧面展开图为一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、设，，那么是的（ ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

17、已知向量，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、设函数，下述四个结论：

①存在单调递增区间；②存在两个极值点；

③的值域是；④方程有两个根.

其中所有正确结论的编号是（   ）

A.②③ B.①④ C.①②③ D.①③④

19、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知，，设，的夹角为，则在上的投影向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体为一个鳖臑，已知平面，,，若该鳖臑的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为_______.

22、已知函数，则  

23、已知，函数在零点的个数最大值为______．

24、在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，，则=_______．

25、已知向量，，，若，则__________.

26、已知，则在x＝1处的切线方程是______．

27、已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并证明；

(3)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明.

28、如图，在三棱柱中，已知是直角三角形，侧面是矩形，AB＝BC＝1，BB1＝2，．

（1）证明：BC1⊥AC．

（2）E是棱CC1的中点，求直线B1C与平面ABE所成角的正弦值．

29、在中，设角所对的边分别为.且满足

（1）求角的大小；

（2）若成等比数列，求的值.

30、新高考取消文理科，实行“”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人，并把调查结果制成下表：

（1）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

附：.

（2）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.

31、已知函数，且.

(1)求a；

(2)证明：存在唯一的极小值点，且.

32、已知是数列的前项和，满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.