河南省信阳市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设 ,则( )

A．10

B．11

C．12

D．13

2、已知直线与圆交于两点，且，则（）

A．

B．

C．

D．

3、已知全集，，则（）

A. B.

C. D.

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于(　　)

A．－16

B．－8

C．8

D．16

5、过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线的方程为（）

A． B． C． D．

6、若，，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7、函数的导函数（）

A. B. C. D.

8、为了得到的图象，只需将的图象（）

A. 向右平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位

C. 向左平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位

9、已知函数定义域是，则的定义域（）

A． B．

C． D．

10、等差数列满足，则（）

A．6

B．26

C．39

D．78

11、若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是（）

A．内的所有直线均与直线a异面

B．直线a与平面有公共点

C．内不存在与a平行的直线

D．内的直线均与a相交

12、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

13、已知圆和两点、，若圆上存在点，使得，则的最小值为（）

A．1

B．6

C．3

D．4

14、设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

15、设函数，则的最小正周期（）．

A．与有关，且与有关

B．与有关，但与无关

C．与无关，且与无关

D．与无关，但与有关

16、已知函数，则（）

A．

B．3

C．1

D．19

17、已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，，则p的值为　　

A.2 B.4 C. D.8

18、已知等比数列的各项均为正数，目，则（）

A．3

B．4

C．5

D．6

19、直线与圆的位置关系是（　　）

A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

20、已知命题甲：，命题乙：双曲线的渐近线与圆相切，则命题甲为命题乙的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在长方体中，，动点M在棱上，连接，则的最小值为 ___．

22、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有_______斛．

23、曲线在点处的切线方程为___________.

24、已知梯形ABCD，，，，P为三角形BCD内一点（包括边界），，则的取值范围为________.

25、________.

26、函数的单调增区间是_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.

28、已知数列满足 ,且.

(1)证明数列是等差数列;

(2)求数列的前项和.

29、为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道､网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对线上授课方式的满意度，从城市和城市分别随机调查了20个学校，得到了这些学校学生平均满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：