河南省信阳市2026年小升初(三)数学试卷-有答案

一、选择题(共20题,共 100分)

1、若复数满足z=,则=(   )

A.   B.   C.   D. 1

 

2、下列集合中表示同一集合的是

A.

B.

C.

D.

3、已知复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,且,则( )

A.

B.

C.

D.

4、集合,则(  )

A.

B.

C.

D.

5、中,已知,则的(       )条件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

6、命题:存在实数,使方程有实根,则命题的否定是( )

A.存在实数,使方程无实根

B.不存在实数,使方程有实根

C.对任意实数,使方程无实根

D.至多有一个实数,使方程有实根

7、若数列的通项公式是,则

A.

B.

C.

D.

8、复数的共轭复数的虚部是( )

A.   B.   C.   D.

 

9、已知圆C上的点到直线l的最大距离为M最小距离为m,若,则实数k的值是(       

A.

B.1

C.或1

D.或1

10、个人中选出2个,分别从事两项不同的工作.若选派的方法数为72,则n的值为(       

A.8

B.9

C.11

D.12

11、某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的体积为( )

A.4

B.8

C.

D.

12、已知四面体中,两两垂直,与平面所成角的正切值为,则点到平面的距离为(       

A.

B.

C.

D.

13、如图,用□表示一个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么下列右边的图形由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是(       

A.

B.

C.

D.

14、观察下面的数表:

1     2

1     2     3

1     2     3     4

1     2     3     4     5

……

若第n行的各数之和为231,则       

A.15

B.18

C.20

D.21

15、函数的定义域为(  

A. B. C. D.

16、已知,分别是双曲线 的两个焦点,若在双曲线上存在点满足,则双曲线的离心率的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

 

17、若在二项式的展开式中任取一项,则该项的系数为负数的概率是(       

A.

B.

C.

D.

18、已知函数有两个零点,则a的最小整数值为(       

A.0

B.1

C.2

D.3

19、将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角,点为线段上的一动点,下列结论正确的是(    ).

A.异面直线所成的角为 B.是等边三角形

C.面积的最小值为 D.四面体的外接球的表面积为

20、已知集合,则(  

A. B.

C. D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、中,,则的形状为__________.

22、已知数列的前项和分别为,且,(,若对任意的恒成立,则的最小值为_____.

23、在三棱柱中,为正三角形,平面的中点,上一点,,则由沿棱柱侧面经过棱的最短路线长为_____________.

24、________________.

25、函数的递减区间为___________.

26、若函数的值域是,则函数的最小值是_______________.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、中,设角ABC所对的边分别为abc,已知,且三角形的外接圆半径为

(1)求C的大小;

(2)若的面积为,求的值;

(3)设的外接圆圆心为O,且满足,求m的值.

28、已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围.

29、已知动圆过点,并且与圆相外切,设动圆的圆心的轨迹为.

(1)求曲线的方程;

(2)过动点作直线与曲线交于两点,当的中点时,求的值;

(3)过点的直线与曲线交于两点,设直线,点,直线于点,求证:直线经过定点,并求出该定点的坐标.

30、在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.

(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

(2)设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

31、已知椭圆Ey21m1)的离心率为,过点P10)的直线与椭圆E交于AB不同的两点,直线AA0垂直于直线x4,垂足为A0

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅱ)求证:直线A0B恒过定点.

32、1

2.

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