黑龙江省齐齐哈尔市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

1、设复数在复平面内对应的点为，若，满足，则有（   ）

A. B. C. D.

2、在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线平面，直线平面，F是棱BC上一动点，现有下列三个结论：

①若分别为棱的中点，则直线平面；

②在棱BC上存在点F，使平面；

③当F为棱BC的中点时，平面平面.

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．③

B．①③

C．①②

D．②③

3、已知函数，现有如下说法：①函数的图象关于直线对称；②函数在上单调递减；③函数有两个零点．则其中正确说法的个数为（       ）．

A．0

B．1

C．2

D．3

4、商场经营的某种袋装大米质量（单位：）服从正态分布，任取一袋大米，质量不足的概率为（   ）

A.0.0228 B.0.4772 C.0.4987 D.0.0013

5、已知函数在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（   ）

A.（0，+∞） B.（0，1） C.（0，1] D.（﹣1，0）

6、下列函数中，既是偶函数，又在区间内单调递增的有（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、以下四个命题中错误的是（   ）

A.样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率

B.回归直线过样本点的中心

C.若样本的平均数是2，方差是2，则数据的平均数是4，方差是4

D.抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件

9、甲､乙､丙三位同学只有一位同学去过安徽黄山．当他们被问到是否游览过黄山时，丙说：“甲没去过”，乙说：“我去过”；甲说："丙说的是真话"．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么去过黄山的同学是（   ）

A．丙

B．乙

C．甲

D．无法判断

10、已知抛物线C：（）的焦点为F，点M是抛物线C的准线与x轴的交点，点P在抛物线上，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知各项均为正数的等比数列的前4项和为，且，则（   ）

A. B. C. D.

12、过点作圆：的切线，则切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在四边形中，，设.若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是

A．

B．或

C．

D．或

15、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、有标号分别为1、2、3.的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，则的值为( )

A. 4   B.   C. 3   D.

18、著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的.”音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载境创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中，，，表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数（ ）

A. 在单调递减 B. 在单调递增

C. 在单调递减 D. 在单调递增

20、在一次随机试验中，三个事件的概率分别是，则下列说法正确的个数是（ ）

①与是互斥事件，也是对立事件；②是必然事件；③；④.

A.0 B.1 C.2 D.3

21、若是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则方程

  在区间内的解的个数的最小值是__________ .

22、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为______.

23、在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，则关于原点的对称点坐标是________．

24、已知,,试通过计算,,,的值,推测出______________.

25、下列四个关系式中错误的个数__________.

①；

②；

③；

④.

26、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 __________.

27、已知

(1)化简，并求的值；

(2)若，求的值．

28、如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点.

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

29、已知函数.

（1）若，恒成立，求的取值范围；

（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.

30、已知数列的前n项和满足，且．

（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）设，为数列|的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．

31、在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；

（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.

32、在中， 分别为角的对边，且， 的面积.

（1）求；

（2）若，且，求的值.