山西省临汾市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

1、“”是“”的（   ）

A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、已知x1、x2分别是函数f（x）=ex+x-4、g（x）=lnx+x-4的零点，则的值为（　　）

A.  B.  C. 3 D. 4

3、已知向量，满足，，且，则与的夹角余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知高三学生小明的某一天时间分配情况如下表，则小明在这一天中学习数学的时间占总时间的（   ）

A. B. C. D.

5、已知直线是函数图像相邻的两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设i为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、第24届冬季奥林匹克运动会闭幕式，于2022年2月20日在国家体育场（鸟巢）的场馆举行．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两层的钢骨架是离心率相同的椭圆．假设内层椭圆的标准方程为，外层精圆的标准方程为，若由外层椭圆上的一点向内层椭圆引切线、，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的积等于（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

8、已知为实数，且(为虚数单位)，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知长方体中，，，长方体的体积是32，则直线和平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（       ）

A．4个

B．6个

C．8个

D．无数个

11、已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（   ）

A.4 B.3 C. D.2

12、近年来，某市立足本地丰厚的文化旅游资源，以建设文化旅游强市，创建国家全域旅游示范市为引领，坚持以农为本，以乡为魂，以旅促农，多元化推动产业化发展，文化和旅游扶贪工作卓有成效，精准扶贫稳步推进.该市旅游局为了更好的了解每年乡村游人数的变化情况，绘制了如图所示的柱状图.则下列说法错误的是（   ）

0

A.乡村游人数逐年上升

B.相比于前一年，2015年乡村游人数增长率大于2014年乡村游人数增长率

C.近8年乡村游人数的平均数小于2016年乡村游人数

D.从2016年开始，乡村游人数明显增多

13、若，则的个位数字是（       ）

A．3

B．8

C．0

D．5

14、已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则其解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数，则以下判断正确的是（       ）

A．复数的模为1

B．复数的模为

C．复数的虚部为

D．复数的虚部为

16、圣索菲亚大教堂位于土耳其伊斯坦布尔，有近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，使世界各地的游客前往参观.现有一游客想估算它的高度CD，借助于旁边高约为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P（如图所示），从点P处测得C点的仰角为60°，测得A点的仰角为45°，从A处测得C处的仰角为30°，则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度约为（       ）（）

A．48米

B．53米

C．57米

D．60米

17、设等比数列的前项和为，若，则（ ）

A．2 B．

C．     D．

18、通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由

附表：

参照附表，得到的正确结论是（     ）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

19、已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．4

20、已知双曲线的右焦点为，直线与交于，两点，以为直径的圆过点，若上存在点满足，则的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

21、若，都是实数，试从①；②；③；④中选出适合的条件，用序号填空．

（1）“，都为0”的必要条件是______；

（2）“，都不为0”的充分条件是______；

（3）“，至少有一个为0”的充要条件是______．

22、若，则____________

23、已知函数的表达式为，若且，则的取值范围是________．

24、甲、乙、丙三位教师分别在一中、二中、三中三所中学里教不同的学科语文，数学,英语,已知:

①甲不在一中工作,乙不在二中工作;

②在一中工作的教师不教英语学科；

③在二中工作的教师教语文学科；

④乙不教数学学科.

可以判断乙工作地方和教的学科分别是________，_________．

25、命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是　　　　.

26、二项式的展开式中各项的二项式系数之和为________.

27、已知的三个内角所对的边分别为，，，且满足.

（1）求角；

（2）若，且边上的中线的长为，求此时的面积.

28、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费(单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km)成反比，每月库存物费(单位：万元）与x成正比：若在距离车站2km处建仓库，则和分别为10万元和1.6万元.

(1)分别求出和的解析式；

(2)当两项费用满足（1）的条件时 问这家公司应该把仓库建在距离车站多少km处，才能使两项费用之和(单位：万元）最小？并求出这个最小值.

29、已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：为等腰三角形.

30、已知公差不为等差数列 满足：,成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和,求数列的前项和．

31、某校高三共有1000位学生,为了分析某次的数学考试成绩,采取随机抽样的方法抽取了200位高三学生的成绩进行统计分析得到如图所示频率分布直方图:

（1）计算这些学生成绩的平均值及样本方差(同组的数据用该组区间的中点值代替);

（2）由频率分布直方图认为,这次成绩X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.

(i)求;

(ii)从高三学生中抽取10位学生进行面批,记表示这10位学生成绩在的人数,利用(i)的结果,求数学期望.

附:;

若,则,.

32、如图，在直三棱柱中，已知，，为棱的中点，为线段的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求三棱锥的体积.