1、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为( )
A. 76 B. 96 C. 146 D. 188
2、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知
都是锐角，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知
，
分别是定义在
上的偶函数和奇函数，且
，则
（ ）
A.-3 B.-1
C.1 D.3
5、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入
，则输出y的值为
A. 0
B. 1
C. 
D. 
6、某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（ ）
A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋
7、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光．当物体横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移
，其中
为测速仪测得被测物体的横向速度，
为激光波长，为
两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁
处，发出的激光波长
，测得某时刻频移
，则该时刻高铁的速度约等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8、甲、乙两人下棋，和棋概率为
，乙获胜概率为
，甲获胜概率是
A． B． C．
D．
9、复数z的共轭复数
满足
，则z＝（ ）
A．2+i
B．2﹣i
C．l+2i
D．1﹣2i
10、若函数
的图象如左下图所示，则函数
的图象可能是（ ）
A.
B.
C. 
D. 
11、已知
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．0
12、已知点A，B，C在圆
上运动，且
，若点P的坐标为（2，0），则
的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
13、已知数列
是等差数列， 
，则数列的前10项和为（ ）
A. 40 B. 35 C. 20 D. 15
14、已知数列为等差数列，若
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=
，则球O的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，
，其面积为
，则
（ ）
A．13
B．
C．
D．
17、若i是虚数单位，复数z满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、若
，下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、某物体飞行的轨迹是抛物线，上升高度h（单位：米）与时刻t（单位：秒）满足函数关系
（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到高度最高时的时刻为（ ）
A．3.50秒
B．3.75秒
C．4.00秒
D．4.25秒
20、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、关于
的一元二次不等式
的解集是
，则关于的不等式
的解集为_________．
22、函数
．若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
的极小值（其中
为自然对数的底数）等于____________．
23、已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________.
①有三个实根；
②x＞1时恰有一实根；
③当0＜x＜1时恰有一实根；
④当－1＜x＜0时恰有一实根；
⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．
24、若点
在直线
上，则
的最小值为_____________________.
25、函数
在
上的最小值是________.
26、求值：
__________.
27、在
中，角
的对边分别为
，且
．
（1）求角
的大小；
（2）求
的取值范围.
28、某班的健康调查小组从所在学校共选取15名男同学，获取其年龄、身高和体重数据如下表所示（本题中身高单位：cm，体重单位：kg）．
年龄 | （身高，体重） | 年龄 | （身高，体重） |
15 |
| 18 |
|
16 |
| 19 |
|
17 |
|
| |
(1)若某同学“身高﹣体重
”，则认为该同学超重，从上述15名同学中任选两名同学，其中超重的同学人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)根据表中数据，设计了两种方案预测学生体重．
方案一：建立平均体重与年龄的线性回归模型，表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算，数据整理如下表．
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年龄 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
平均体重 | 59 | 63 | 63.3 | 70 | 69.7 |
方案二：建立平均体重与平均身高的线性回归模型，将所有数据按身高重新分成6组：
，
，
，
，
，
，并将每组的平均身高依次折算为155，160，165，170，175，180，各组的体重按平均体重计算，数据整理如下表：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均身高 | 155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
平均体重 | 48 | 57 | 63 | 68 | 74 | 82 |
①用方案一预测20岁男同学的平均体重和用方案二预测身高168 cm的男同学的平均体重，你认为哪个更合理？请给出理由；
②请根据方案二建立平均体重y与平均身高x的经验回归方程
（数据精确到0.001）．
附：
，
，
，
，
，
．
29、已知
(
).
（1）若函数
的图象在点
处的切线平行于直线
，求
的值；
（2）讨论函数在定义域上的单调性.
30、如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，
为
的中点.
（1）在侧棱
上找一点
，使
∥平面
，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下求三棱锥
的体积．
31、已知等差数列
满足
，
(1)求数列的通项；
(2)无穷等比数列
的前n项和为
，且
，再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择两个作为已知条件，求满足
的最小正整数n．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
．
32、已知函数
.
（1）若
，讨论
的单调性；
（2）当
时，求证：
.
