1、下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 各边相等的多边形是正多边形
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分
D. 对顶角相等
2、已知
是实数，命题
；命题
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3、设
分别是双曲线
的左､右焦点，过
作
的一条渐近线的垂线，垂足为
，若
，则的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布
，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间
内的概率为（ ）
（附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
）
A．
B．
C．
D．
5、设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A.12 B.8 C.4 D.2
6、已知函数
是定义在R上的偶函数，对任意
，都有
成立，那么函数可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、把函数
图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再把图象向右平移2个单位长度,此时图象对应的函数为
,则
（ ）
A．
B．
C．0
D．
8、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数
则
（ ）
A．0
B．
C．
D．2
10、已知在正四面体
中，
为
的中点，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合
，集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
12、设抛物线
的焦点为
，
为抛物线上一点且在第一象限，
，现将直线
绕点逆时针旋转
得到直线
，且直线与抛物线交于
两点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、《九章算术）在中国数学史中占有重要地位，其中在卷五《商功篇》中介绍了“羡除”（此处是指三面为等腰梯形，其余两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法．在如下图所示的形似羡除的几何体中，其两侧面为全等的三角形，平面
是铅垂面，下宽
，上宽
，深
，平面BDEC是水平面，末端宽
，无深，长
（直线CE到BD的距离），则下图中几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、若双曲线
的焦距为
，以右顶点为圆心，以
为半径的圆与双曲线右支的交点横坐标为
，该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．3 D．2
15、已知函数
，其中
表示不超过实数x的最大整数，关于有下述四个结论：
①的一个周期是
；
②是偶函数；
③的最大值大于
；
④在
单调递减.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
16、已知集合
，
.则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17、如图是函数
的大致图象，则直线的图象与
轴夹角
大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、不等式
的解集是（ ）
A.
B.
或
C.
D.
19、设0＜a
，随机变量X的分布列为：
X | ﹣2 | ﹣1 | 1 | 2 |
P |
| a |
|
|
则当a在
增大时，（ ）
A．D（X）增大
B．D（X）减小
C．D（X）先增大后减小
D．D（X）先减小后增大
20、已知变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为2，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、若直线
与椭圆
交于、
两点，且线段的中点在圆
上，则
________.
22、如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长都为
，且它们彼此的夹角都是
，则
的长为_______.
23、设
，则
______．
24、用辗转相除法求240和288的最大公约数时，需要做____次除法；利用更相减损术求36和48的最大公约数时，需要进行______次减法。
25、半径为1的扇形面积也为1，则其圆心角的弧度数是________
26、若复数
满足
，则使
取得最小值的复数
_________．
27、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．
（I）写出该试验的基本事件
，并求事件A发生的概率；
（II）求事件B发生的概率；
（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．
28、据某县水资源管理部门估计，该县
的乡村饮用水井中含有杂质
.为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证.由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测.
（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质的概率；
（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的.假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质，试判断“该县的乡村饮用水井中含有杂质”的估计是否正确，并说明理由.
参考数据：
，
，
.
29、《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：
评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频率 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.08 | 0.15 | 0.21 | 0.36 |
（1）求观众评分的平均数？
（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？
（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用
表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望.
30、设数列
的前
项和为
，
，________给出下列两个条件；
条件①：数列为等比数列，数列
也为等比数列；
条件②：点
在直线
上；
试在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和
．
31、在
中，内角
所对的边分别为
，已知
，
是
上的一点，
且
.
(1)求角的大小；
(2)求
的值.
32、抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后反射光线或其反向延长线必过抛物线的焦点．已知抛物线
，O为坐标原点．一束平行于x轴的光线
从点
射入，经过C上的点
反射后，再经C上另一点
反射后，沿直线
射出，经过点
．
(1)求证：
；
(2)若PB平分
，求点B到直线QP的距离．
