台湾省连江县2026年中考真题(1)数学试卷(附答案)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、根据中央对精准扶贫的要求,某市决定派9名党员去甲、乙、丙三个村进行调研,其中有5名男性党员,4名女性党员,现从中选3人去甲村,若要求这3人中既有男性,又有女性,则不同的选法共有(  

A.55 B.64 C.70 D.84

2、是虚数单位,若复数满足,则复数的实部与虚部的和是(  

A0   B1   C2   D3

 

3、已知复数满足,则所对应的点位于(

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4、已知向量满足,若,则       

A.

B.

C.

D.

5、已知函数若函数有2个零点,则实数的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

6、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.

B.

C.

D.

7、,则有

A.

B.

C.

D.

8、若直线轴上的截距为,且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍,则(       

A.

B.

C.

D.

9、已知抛物线,过点作抛物线的两条切线为切点,若直线经过抛物线的焦点,则抛物线的方程为(  

A. B. C. D.

10、已知变量满足,则的最大值为(   )

A. B. C. D.

11、渭河某处南北两岸平行,如图所示.某艘游船从南岸码头出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为,东水流速度的大小为.设速度与速度的夹角为,北岸的点在码头的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应(       

A.在东侧

B.在西侧

C.恰好与重合

D.无法确定

12、某几何体的三视图如图所示,则该三视图的体积为(

A. B. C. D.

13、某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为(  ).

A.16+6+4π cm2   B.16+6+3π cm2

C.10+6+4π cm2   D.10+6+3π cm2

 

14、已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是

A.若,且,则

B.若,且,则

C.若,则

D.若,则

15、已知若关于的方程有四个不同的实根则这四根之积的取值范围是

A.

B.

C.

D.

16、已知,则的大小关系为(       

A.

B.

C.

D.

17、中, 分别为 的重心和外心,且,则 的形状是

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.上述三种情况都有可能

18、展开式中的第四项是

A.  B.  C.  D.

 

19、已知点在抛物线的准线上,则p=  

A.1 B.2 C.4 D.8

20、已知命题;命题的充要条件,则下列为真命题的是(   

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、曲线在点处的切线方程为______.

22、设等差数列的前项和为,且,则满足的最大自然数的值为_____________.

23、已知是奇函数,且当时,.若,则__________.

24、已知数列满足,则___________.

25、某校高一1班有学生36人,高一(2)班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13人参加军训表演,则高一2班被抽出的人数是__________.

26、已知集合,若集合A有且仅有2个子集,则a的取值构成的集合为________.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、在平面直角坐标系中,已知.

(Ⅰ)若,求实数的值;

(Ⅱ)若,求实数的值.

28、如图所示,四棱柱中,侧棱底面的中点.

(1)证明:

(2)求二面角的正弦值;

(3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.

 

29、已知全集,集合

(1)求集合

(2)若,求实数的取值范围.

30、在疫情这一特殊时期,教育行政部门部署了停课不停学的行动,全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试,某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系,对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的,得到了如下的等高条形图:

(Ⅰ)将频率视为概率,求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率;

(Ⅱ)是否有的把握认为高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

 

 

31、已知

1)若,求的值;

2)证明上是增函数.

32、的内角ABC所对的边分别为abc,且.

1)求ac的值;

2)求的值.

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