台湾省台南市2026年中考真题（一）数学试卷（附答案）

1、下面三种说法中，正确说法的个数为（       ）

①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；

②两条直线可以确定一个平面；

③若，，，则．

A．1

B．2

C．3

D．0

2、若函数f（x）是奇函数，当时，，则（       ）

A．2

B．-2

C．

D．

3、设函数则的值为（ ）

A．   B．   C． D．

4、满足约束条件，若目标函数最大值为12，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.4 D.

5、函数的最小正周期是

A.   B.   C.   D.

6、设全集，集合，，则（   ）

A．   B．   C．   D．

7、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

8、已知若，则

A.   B.   C.   D.

9、张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加　　

A. 尺    B. 尺    C. 尺    D. 尺

10、三个实数成等比数列，且,则的取值范围是（  ）

A. B. C.   D.

11、已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（   ）

A.   B. 1   C.   D.

12、已知平面向量满足，记向量的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（  ）

A.   B.   C.   D.

14、已知函数为奇函数，且当x>0时，，则=（   ）.

A. B.0 C.1 D.2

15、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为(   )

A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J

16、设集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、如图，已知点P是函数图象上的一个最高点，M，N是函数的图象与x轴的两个交点，若，则A的值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

19、若实数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若是异面直线，且//平面，那么与平面的位置关系是

A．

B．与相交

C．

D．以上三种情况都有可能

21、若，，则___________.

22、如下图，四棱锥中，四边形为平行四边形，与交于点，点为上一点，，，，，用基底表示向量_______.

23、圆心在y轴上，半径为5且与直线相切的圆的方程为___________.

24、已知双曲线C1：＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为________．

25、恒成立，则实数的取值范围是_________ .

26、某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．

27、在△ABC中，，.

（1）证明：△ABC为等腰三角形.

（2）若△ABC的面积为，D为AC边上一点，且BD=3CD，求线段CD的长.

28、为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高和体重数据如下表所示：

该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.

（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为，请你据此预报一名身高为的女高中生的体重；

（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；

（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.

附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.

29、已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若 对恒成立，求的取值范围．

30、点是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．

（1）求的值；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足，求的值．

31、已知函数，，，．

（1）若且方程有解，求的取值范围．

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

32、如图，在三棱锥中，D，E分别为的中点，且平面.

(1)证明：；

(2)若，求的周长.