台湾省台南市2026年中考真题(1)数学试卷(附答案)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、关于轴的对称点的坐标为.

A.

B.

C.

D.

2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.   B.   C.   D.

 

3、已知向量满足,且夹角为,则“”是“”的(       

A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4、已知,则       

A.

B.

C.

D.

5、若关于的方程的一个实根小于,另一个实根大于1,则实数的取值范围是(

A. B.

C. D.

6、已知数列满足,则的前项积的最大值为(       

A.

B.

C.1

D.4

7、已知 ,当 时,的大小关系为(   )

A.   B.   C.   D.

 

8、在平面直角坐标系xOy中,点F是椭圆的左焦点,A为椭圆的上顶点,过点A作垂直于AF的直线分别与x轴正半轴和椭圆交于点M,N,若,则椭圆C的离心率e的值为( )

A.

B.

C.

D.

9、已知,使得成立的必要不充分条件为(  )

A.

B.

C.

D.

10、中,,则       

A.

B.

C.

D.

11、已知集合,则(  )

A. B. C. D.

12、已知集合,则AB=(       

A.[-1,1)

B.{-1,0}

C.[-1,2]

D.{-1,0,1,2}

13、已知圆在第一象限与轴和直线都相切,则圆的半径( )

A.

B.

C.

D.

14、若复数满足,则在复平面内对应的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

15、两圆的位置关系是(  

A.外离 B.外切 C.相交 D.内含

16、满足约束条件的最大值为( )

A.10

B.8

C.5

D.3

17、中,角的对边分别为,若,则的形状为(  

A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

18、,集合,则下列表示中正确的是( )

A.

B.

C.

D.

19、已知,则三点构成三角形的(       

A.充要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.既非充分又非必要条件

20、记等比数列的前项和为.若,则       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、____________.

22、,则三数能组成______数列.

23、函数的定义域是__________.(结果写成集合或区间)

24、为实数,若的最大值是

 

25、过原点作圆的两条切线切点分别为则线段的长为  

 

26、若向量,则夹角的正弦值为__________

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知集合,集合,若满足,求实数a的取值范围.

28、求下列函数的导数:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

29、在直角坐标系中,曲线的参数方程是为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设点. 分别在.上运动,若的最小值为1,求的值.

 

30、如图,已知四棱锥,底面是菱形,平面边的中点,边上的中点,连接.

(1)求证:

(2)求证:平面.

31、已知二次函数的图象有唯一的公共点.

(1)求的值;

(2)设,若上是单调函数,求的范围,并指出是单调递增函数还是单调递减函数.

 

32、已知函数)的图象与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为

(1)求的解析式及的值;

(2)求的单调增区间;

(3)若,求的值域.

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