台湾省台南市2026年中考真题（1）数学试卷(真题)

1、已知，则的值是

A．

B．

C．

D．

2、已知的取值如下表所示，从散点图分析，与线性相关，且，则a＝（       ）

A．

B．

C．

D．

3、我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车．在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为，且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离，则此时到铁轨上表面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前项和为286，则项数为（ ）

A．24   B．26

C．27 D．28

5、设，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示，已知三棱台的上、下底面都是等腰直角三角形，面，，则这个三棱台的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知正方形所在平面与正方形所在平面构成二面角的平面角为，且异面直线与所成角为60°，则（       ）

A．2

B．

C．0

D．

10、下列不等式正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

11、已知、为异面直线，平面，平面．平面与外的直线满足，，则（ ）

A．，且

B．且

C．与相交，且交线垂直于

D．与相交，且交线平行于

12、复数所对应复平面内的点在(   )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、从点向圆引切线，则切线长的最小值（ ）

A．

B．5

C．

D．

14、设有下列四个命题：

：“，使得”的否定是“，都有”；

：若函数是奇函数，则必有；

：函数的图象可由的图象向右平移个单位得到；

：若幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则．

则下述命题中真命题是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列命题正确的是（       ）

A．单位向量都相等

B．若与共线，与共线，则与共线

C．若，则

D．若与都是单位向量，则

16、在数列 中，，则等于(　　)

A.2 013 B.2 012

C.2 011 D.2 010

17、已知，，，，将四边形绕轴旋转一周，则所得旋转体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩占近似服从正态分布，且．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（   ）

A．100

B．125

C．150

D．175

19、有下列命题：

①如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；

②若直线上有无数个点不在平面内，则；

③若直线平面平行，则与平面内的任一直线平行；

④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

⑤若直线与平面平行，则与平面内的任一直线都没有公共点．

其中正确命题的个数是（ ）

A．2   B．3  

C．4 D．5

20、在空间直角坐标系中，点B是A（1，2，3）在xOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（　　）

A．

B．

C．

D．

21、数列满足，其前n项的乘积为，则_________.

22、如图在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是___________；

23、已知向量，那么________．

24、某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是__________.

25、已知复数z满足,则的最大值是______

26、《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有阳马侧棱长为4，且水平放置的底面对应的斜二测画法的直观图是一个边长为2的菱形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_________．

27、已知函数，．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将的图像向左平移个单位得到函数的图像，求的单调减区间．

28、已知圆，动圆P与圆M外切，且与直线相切．

（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．

（2）若直线与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．

29、四棱锥的底面为菱形，，，为的中点，为上一点，且，若，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知函数

（1）若，解不等式；

（2）解关于的不等式

31、求下列函数的导数：

(1)

(2)

32、已知函数.

(1)若，求的极值；

(2)若在上恒成立，求的取值范围；

(3)证明：.