海南省澄迈县2026年中考真题（三）数学试卷含解析

1、已知正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　）

A．4

B．

C．8

D．

2、若底面边长为，高为的正四棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的零点所在区间为

A．

B．

C．

D．

4、设a=0.9，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线交该双曲线的左支于两点，分别交轴于两点，若的周长是12，则当取得最大时，该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数的图象与函数的图象关于直线对称，点在函数（，为自然对数的底数）上，关于轴对称的点在函数的图象上，则实数的取值范围是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、随机变量X的分布列如下表，已知，则当b在内增大时（ ）

A．递减，递减

B．递增，递减

C．递减，递增

D．递增，递增

8、已知复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

9、GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C三期播出, A期播出两间学校, B期，C期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有

A. 140种   B. 420种   C. 840种   D. 1680种

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，，则集合的真子集的个数为（        ）

A．个

B．个

C．个

D．个

13、下列如图放置的几何体中，俯视图一定为正方形的是（   ）

A. B.

C. D.

14、设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点是坐标原点，点满足，当绕点旋转时，则点的轨迹方程是（   ）

A. B. C. D.

15、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知圆，P为抛物线上的动点，过点P作圆的切线，则切线长的最小值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

17、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数若函数恰有8个零点，则的最小值是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

19、直线,若直线的一个法向量为,则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在等差数列中，已知，，，则______.

22、如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后A点在平面上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①与所成角的正切值是；②；③体积是；④平面平面．

其中正确的有______．（填写你认为正确的序号）

23、与向量方向相同的单位向量的坐标是______.

24、若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．

25、已知，点P在直线上，且，则点P的坐标是_____．

26、设是定义在R上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数b的最大值是__________．

27、已知数列的前项和为，通项满足（是常数， 且）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，证明；

（Ⅲ）设函数， ，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

28、在极坐标系中，，， ，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线1的参数方程为( t为参数，)，且点P的直角坐标为.

（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；

（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明为定值.

29、已知为定义在上的奇函数，当时，.

（1）求在上的解析式；

（2）求函数的值域.

30、已知A(a,0)、B(0,b)（其中ab≠0）O为坐标原点.

（1）动点P(x,y)满足,求P点的轨迹方程；

（2）设是线段AB的n+1（n≥1）等分点，当n=2018时，求的值；

（3）若a=b=1,t∈[0,1],求的最小值.

31、已知集合.

(1)判断8，9，10是否属于集合A；

(2)集合,证明：B是A的真子集.

32、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？

（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．

参考公式和数据：,其中

下面的临界值表供参考：