1、某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试,从该年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学测试成绩分为6组:加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高二年级共有学生600名,若成绩不少于80分的为优秀,据此估计,高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为( )
A.80 B.90 C.120 D.150
2、过点作一直线与圆
相交于
两点,则
的最小值为( )
A. B.
C. D.
3、已知等比数列的各项均为正数,
是数列
的前
项和,若
,则
( )
A.8
B.128
C.32
D.64
4、若函数的图象关于直线
对称,则
的值为( )
A. 0 B. C. kπ(k∈Z) D. kπ+
(k∈Z)
5、菊花是开封市花,1983年开封市人大把菊花命名为开封市“市花”,并且举办“菊花花会”,每年10月18日至11月18日为“菊花花会”的会期.如图是某展区的一个菊花布局图,现有5个不同品种的菊花可供选择,要求相邻的两个展区不使用同一种菊花,则不同的布置方法有( )
A.种
B.种
C.种
D.种
6、直线2x﹣y+1=0与直线y﹣1=2(x+1)的位置关系式
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.重合
7、( )
A.
B.
C.
D.
8、若椭圆的中心为原点,对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为,则这个椭圆的方程为( )
A.
B.或
C.
D.以上都不对
9、设是虚数单位,则复数
在复平面内对应的点为( )
A.
B.
C.
D.
10、设命题任意常数数列都是等比数列.则
是( )
A.所有常数数列都不是等比数列
B.有的常数数列不是等比数列
C.有的等比数列不是常数数列
D.不是常数数列的数列不是等比数列
11、若实数满足不等式组
,目标函数
的最大值为2,则实数
的值是( )
A. 2 B. 0 C. 1 D. -2
12、已知双曲线的左、右焦点分别为
,P为双由线C上的一点,若线段
与y轴的交点M恰好是线段
的中点,
,其中,O为坐标原点,则双曲线C的渐近线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
13、若,则不等式
的解集为( )
A. B.
C. D.
14、《九章算术》是我国古代数学著作,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积及堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为立方尺,由此估算出堆放的米约有( )
A.斛
B.斛
C.斛
D.斛
15、若数列满足
,
,则该数列的前2021项的乘积是( )
A.
B.
C.2
D.1
16、如图1,某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成,为了更好利用热效能,反射面设计成抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面),热馈源安装在抛物线的焦点处,圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径.图2是该电暖气的轴截面,防护罩的宽度等于热馈源
到口径
的距离,已知口径长为40cm,防护罩宽为15cm,则顶点
到防护罩外端
的距离为( )
A.25cm
B.30cm
C.35cm
D.40cm
17、关于的方程
的实数根个数为
A.6
B.8
C.10
D.12
18、经过,
两点的直线的倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知为虚数单位,复数
满足
,且
,则
( )
A. B.
C.
D.
20、已知函数若方程
有三个不同的实数根,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
21、满足等式的数组
有无穷多个,试写出一个这样的数组___________.
22、在正三棱锥中,M是SC的中点,且
,底面边长
,则正三棱锥
的外接球的表面积为_______________.
23、对于三次函数给出定义:设
是函数
的导数,
是函数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数
,请你根据上面探究结果,计算
__________.
24、设不等式组所表示的平面区域为
,函数
的图象与
轴所围成的区域为
,向
内随机投一个点,则该点不落在
内的概率为______.
25、圆与圆
的公切线有_____条.
26、椭圆上一点到两焦点的距离之和为_______________.
27、已知等比数列中,
,公比
.
(1)为
的前
项和,证明
(2)设,求数列
的通项公式.
28、如图,在以为顶点的五面体中,
为
的中点,
平面
,
∥
,
,
,
.
(1)试在线段找一点
使得
平面
,并证明你的结论;
(2)求证:平面
;
(3)求直线与平面
所成角的正切值.
29、如图,在四棱锥中,
底面
,四边形
为正方形,
,
分别为
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
30、已知
31、用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成没有重复数字的:
(1)三位偶数有多少个?
(2)能被3整除的三位数有多少个?
(3)可以组成多少个比210大的三位数?
32、已知正项数列的前
项和
,其中
,
,
为常数.
(1)若,证明:数列
是等比数列;
(2)若,
,求数列
的前
项和
.