新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2026年中考真题(2)数学试卷带答案

一、选择题(共20题,共 100分)

1、某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试,从该年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学测试成绩分为6组:加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高二年级共有学生600名,若成绩不少于80分的为优秀,据此估计,高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为(   )  

A.80 B.90 C.120 D.150

2、过点作一直线与圆 相交于两点,则的最小值为

A.   B.  

C. D.

 

3、已知等比数列的各项均为正数,是数列的前项和,若,则       

A.8

B.128

C.32

D.64

4、若函数的图象关于直线对称,则的值为( )

A. 0 B.  C. kπ(k∈Z) D. kπ+(k∈Z)

5、菊花是开封市花,1983年开封市人大把菊花命名为开封市“市花”,并且举办“菊花花会”,每年10月18日至11月18日为“菊花花会”的会期.如图是某展区的一个菊花布局图,现有5个不同品种的菊花可供选择,要求相邻的两个展区不使用同一种菊花,则不同的布置方法有(       

A.

B.

C.

D.

6、直线2x﹣y+1=0与直线y﹣1=2(x+1)的位置关系式

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合

7、       

A.

B.

C.

D.

8、若椭圆的中心为原点,对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为,则这个椭圆的方程为(       

A.

B.

C.

D.以上都不对

9、是虚数单位,则复数在复平面内对应的点为(       

A.

B.

C.

D.

10、设命题任意常数数列都是等比数列.则是( )

A.所有常数数列都不是等比数列

B.有的常数数列不是等比数列

C.有的等比数列不是常数数列

D.不是常数数列的数列不是等比数列

11、若实数满足不等式组,目标函数的最大值为2,则实数的值是(   )

A. 2   B. 0   C. 1   D. -2

 

12、已知双曲线的左、右焦点分别为P为双由线C上的一点,若线段y轴的交点M恰好是线段的中点,,其中,O为坐标原点,则双曲线C的渐近线的方程是(       

A.

B.

C.

D.

13、,则不等式的解集为(   )

A. B.

C. D.

14、《九章算术》是我国古代数学著作,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积及堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为立方尺,由此估算出堆放的米约有(       

A.

B.

C.

D.

15、若数列满足,则该数列的前2021项的乘积是(       

A.

B.

C.2

D.1

16、如图1,某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成,为了更好利用热效能,反射面设计成抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面),热馈源安装在抛物线的焦点处,圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径.图2是该电暖气的轴截面,防护罩的宽度等于热馈源到口径的距离,已知口径长为40cm,防护罩宽为15cm,则顶点到防护罩外端的距离为(       

A.25cm

B.30cm

C.35cm

D.40cm

17、关于的方程的实数根个数为

A.6

B.8

C.10

D.12

18、经过两点的直线的倾斜角为(       

A.

B.

C.

D.

19、已知为虚数单位,复数满足,且,则  

A. B. C. D.

20、已知函数若方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围为

A.     B. C.   D.

 

二、填空题(共6题,共 30分)

21、满足等式的数组有无穷多个,试写出一个这样的数组___________.

22、在正三棱锥中,MSC的中点,且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为_______________.

23、对于三次函数给出定义:设是函数的导数, 是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数拐点,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心。给定函数,请你根据上面探究结果,计算__________.

24、设不等式组所表示的平面区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点不落在内的概率为______.

25、与圆的公切线有_____.

26、椭圆上一点到两焦点的距离之和为_______________

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知等比数列中,,公比.

(1)的前项和,证明

(2)设,求数列的通项公式.

28、如图,在以为顶点的五面体中,的中点,平面.

1)试在线段找一点使得平面,并证明你的结论;

2)求证:平面

3)求直线与平面所成角的正切值.

29、如图,在四棱锥中,底面,四边形为正方形,分别为的中点.

(1)求证:平面

(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知

31、用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成没有重复数字的:

(1)三位偶数有多少个?

(2)能被3整除的三位数有多少个?

(3)可以组成多少个比210大的三位数?

32、已知正项数列的前项和,其中为常数.

(1)若,证明:数列是等比数列;

(2)若,求数列的前项和.

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