河北省保定市2026年中考真题(3)数学试卷及答案

一、选择题(共20题,共 100分)

1、若P为△ABC所在平面外一点,分别连接PA,PB,PC,则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为(   

A.4

B.3

C.2

D.1

2、已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于

A. 1   B.   C.   D. 2

3、时,在同一坐标系中,函数的大致图像只可能是(  

A. B. C. D.

4、已知是奇函数,则曲线处的切线方程为(  

A. B. C. D.

5、”是“”的(       

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

6、若某三角形的面积为S,边长分别为abc,其内切圆的半径为r,则.类比这个结论可知,若某四面体的体积为V,四个面的面积分别为,其内切球的半径为R,则       

A.

B.

C.

D.

7、已知函数的导函数为,记,则(  )

A.   B.   C.   D.

8、某数学小组到进行社会实践调查,了解到某公司为了实现1000万元利润目标,准备制定激励销售人员的奖励方案:在销售利润超过10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数知识,设计了如下的函数模型,其中符合公司要求的是(参考数据:( )

A. B. C. D.

9、中,角ABC所对的边分别为abc,若,则为(       

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形

10、为单位向量,向量满足,则的最大值为(       )

A.2

B.1

C.

D.

11、路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候路或路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性都相等,则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为(       

A.

B.

C.

D.

12、一个球体被两个平行平面所截,夹在两平行平面间的部分叫做“球台”,两平行平面间的距离叫做球台的高.如图1,西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台,其直观图如图2,已知杯底的直径为,杯口直径为,杯的深度为,则该卧足杯侧面所在球面的表面积为(       

A.

B.

C.

D.

13、已知集合(    )

A.     B.     C.     D.

14、中,.若该三角形有两个解,则的取值范围是

A. B. C. D.

15、在函数中,最小正周期为的函数的个数为(  )

A.

B.

C.

D.

16、分别为椭圆的左,右焦点,以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P,与y轴交于点Q,线段C交于点A.已知的面积之比为,则该椭圆的离心率为(       

A.

B.

C.

D.

17、来表示有限集合中元素的个数,已知全集.若非空,则(  )

A. B. C. D.

18、是等差数列,为等比数列,其公比, 且,若,,则的大小关系为(   )

A. B. C. D.不确定

19、在正方体中,分别是线段上的动点,且直线所成的角为,则下列直线中与所成的角必为的是(       ).

A.

B.

C.

D.

20、过点且与向量垂直的向量(       

A.有且只有一个

B.有无数个且共面

C.只有两个且方向相反

D.有无数个且共线

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知常数k,,函数为偶函数,且则______

22、圆台的轴截面上、下底边长分别为,母线长为,则圆台的体积是______.

23、若0<x1x2<1,且1<x3x4,下列命题:①;②;③;④;其中正确的有___________

24、已知向量满足:,则__________.

25、数列满足:且为常数),,当时,则数列的前项的和________.

26、在平行四边形中,的交点,,若,则__________

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知分别内角对的边长,且

1求角大小;

2一点,用含三角函数式表示平面四边形面积并求面积的最大值.

 

28、在等差数列 其前项和满足.

1)求实数的值并求数列的通项公式;

2)若数列是首项为公比为的等比数列求数列的前项和.

29、解方程:;

30、已知圆C的圆心坐标为,且该圆经过点.

(1)求圆C的标准方程;

(2)若点B也在圆C上,且弦AB长为8,求直线AB的方程;

(3)过点A作直线l,若圆C上只有一个点到直线l的距离为10,设点,求点P到直线l的距离的最大值.

31、在四棱锥中,底面,底面是菱形,,点在棱上.

(1)若,在棱上是否存在一点,使得平面,并说明理由;

(2)若直线与平面所成的角的正弦值是,求二面角的余弦值.

32、已知动圆经过定点,且与圆内切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程;

(2)设轨迹轴从左到右的交点为,点为轨迹上异于的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线的斜率分别为.

①求证:为定值;

②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.

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