1、若P为△ABC所在平面外一点,分别连接PA,PB,PC,则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
2、已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于
A. 1 B. C.
D. 2
3、当时,在同一坐标系中,函数
与
的大致图像只可能是( )
A. B.
C.
D.
4、已知是奇函数,则曲线
在
处的切线方程为( )
A. B.
C.
D.
5、“”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
6、若某三角形的面积为S,边长分别为a,b,c,其内切圆的半径为r,则.类比这个结论可知,若某四面体的体积为V,四个面的面积分别为
,
,
,
,其内切球的半径为R,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、已知函数的导函数为
,记
,
,
,则( )
A. B.
C.
D.
8、某数学小组到进行社会实践调查,了解到某公司为了实现1000万元利润目标,准备制定激励销售人员的奖励方案:在销售利润超过10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数知识,设计了如下的函数模型,其中符合公司要求的是(参考数据:,
)( )
A. B.
C.
D.
9、在中,角A,B、C所对的边分别为a,b,c,若
,则
为( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
10、设为单位向量,向量
满足
,则
的最大值为( )
A.2
B.1
C.
D.
11、在,
,
,
,
路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候
路或
路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性都相等,则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为( )
A.
B.
C.
D.
12、一个球体被两个平行平面所截,夹在两平行平面间的部分叫做“球台”,两平行平面间的距离叫做球台的高.如图1,西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台,其直观图如图2,已知杯底的直径为,杯口直径为
,杯的深度为
,则该卧足杯侧面所在球面的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知集合,
则
( )
A. B.
C.
D.
14、在中,
,
.若该三角形有两个解,则
的取值范围是
A. B.
C.
D.
15、在函数、
,
,
中,最小正周期为
的函数的个数为( )
A.
B.
C.
D.
16、设分别为椭圆
的左,右焦点,以
为圆心且过
的圆与x轴交于另一点P,与y轴交于点Q,线段
与C交于点A.已知
与
的面积之比为
,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
17、用来表示有限集合
中元素的个数,已知全集
,
,
,
.若
非空,则
( )
A. B.
C.
D.
18、设是等差数列,
为等比数列,其公比
, 且
,若
,
,则
与
的大小关系为( )
A. B.
C.
D.不确定
19、在正方体中,
、
分别是线段
、
上的动点,且直线
与
所成的角为
,则下列直线中与
所成的角必为
的是( ).
A.
B.
C.
D.
20、过点且与向量
垂直的向量( )
A.有且只有一个
B.有无数个且共面
C.只有两个且方向相反
D.有无数个且共线
21、已知常数k,,
,函数
为偶函数,且则
______.
22、圆台的轴截面上、下底边长分别为和
,母线长为
,则圆台的体积是______.
23、若0<x1<x2<1,且1<x3<x4,下列命题:①;②
;③
;④
;其中正确的有___________
24、已知向量,
满足:
,
,
,则
__________.
25、数列满足:
(
且为常数),
,当
时,则数列
的前
项的和
为________.
26、在平行四边形中,
为
与
的交点,
,若
,则
__________.
27、已知分别是
的内角
所对的边长,且
,满
.
(1)求角的大小;
(2)若点是
外一点,
,记
,用含
的三角函数式表示平面四边形
面积并求面积的最大值.
28、在等差数列中,
,其前
项和
满足
.
(1)求实数的值,并求数列
的通项公式;
(2)若数列是首项为
,公比为
的等比数列,求数列
的前
项和
.
29、解方程:;
30、已知圆C的圆心坐标为,且该圆经过点
.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若点B也在圆C上,且弦AB长为8,求直线AB的方程;
(3)过点A作直线l,若圆C上只有一个点到直线l的距离为10,设点,求点P到直线l的距离的最大值.
31、在四棱锥中,
底面
,底面
是菱形,
,
,点
在棱
上.
(1)若,在棱
上是否存在一点
,使得
平面
,并说明理由;
(2)若直线与平面
所成的角的正弦值是
,求二面角
的余弦值.
32、已知动圆经过定点
,且与圆
:
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为
,
,点
为轨迹
上异于
,
的动点,设
交直线
于点
,连接
交轨迹
于点
,直线
,
的斜率分别为
,
.
①求证:为定值;
②证明:直线经过
轴上的定点,并求出该定点的坐标.