河北省保定市2026年中考真题(1)数学试卷及答案

一、选择题(共20题,共 100分)

1、若圆O上存在点P,直线上存在点Q,使得,则实数k的取值范围为(       

A.

B.

C.

D.

2、已知双曲线的离心率是,则其渐近线方程为(       

A.

B.

C.

D.

3、赵爽是我国古代著名的数学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成),如图(1)类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图(2)所示的形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边角形,设,若向三角形ABC内随机投一粒芝麻(忽略该芝麻的大小),则芝麻落在阴影部分的概率为(       

A.

B.

C.

D.

4、内角ABC的对边分别为abc,则周长的最大值为(       

A.4

B.6

C.8

D.10

5、下列各式中,错误的是(   ).

A. B.

C. D.

6、已知复数满足则复平面内与复数对应的点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7、F为抛物线的焦点,点MC上,点N在准线l上,满足,则(  )

A.

B.

C.2

D.

8、若函数满足,则  

A.4 B.12 C.16 D.36

9、若集合,则 ( )

A.   B.   C.   D.

 

10、设函数定义在整数集上,且,则( )

A.996

B.997

C.998

D.999

11、小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支分布如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

A.30%

B.10%

C.3%

D.不能确定

12、已知,则“”是“”的(       

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

13、执行如图所示的程序框图,若输出的结果为126,则判断框内的条件可以为(       

A.

B.

C.

D.

14、已知函数在其定义域上单调递减,则实数的取值范围为(       

A.

B.

C.

D.

15、Sn为等差数列{an}的前n项和,给出下列4个条件:①a1=1;②a4=4; ③S3=9;④S5=25,若只有一个条件不成立,则该条件为(       

A.①

B.②

C.③

D.④

16、《九章算术》是中国古代的数学专著,书中记载有如下一个问题:“今有圆亭,下周三丈,上周两丈,高一丈,问积几何”.意思为“今有一圆台体建筑物,下周长为3丈,上周长为2丈,高为1丈,问它的体积为多少”,则该建筑物的体积(单位:立方丈)为(       

A.

B.

C.

D.

17、若对任意,不等式恒成立,则实数a的最大值为(   

A. B. C. D.

18、函数处取得最大值,则的值为(   ).

A. B.0 C.1 D.3

19、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,则球的体积为(  

A. B. C. D.

20、如图,一直线与平行四边形的两边分别交于两点,且交其对角线于,其中,,则的值为

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知为实数,向量,且,则______

22、条件p:1-x<0,条件qxa,若pq的充分条件,则a的取值范围是__________.

23、是单位向量,且,则的最大值为______

24、____________.

25、已知x3是函数的零点,则______

26、已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为,且两条渐近线互相垂直,则此双曲线的标准方程为_____.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、流感是由流感病毒引起的一种急性呼吸道传染病,冬天空气干燥、寒冷,大多数人喜欢待在较为密闭的空间里,而这样的空间空气流通性不强,有利于流感病毒的传播.为了预防流感,某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(单位:毫克)与时间(单位:小时)成正比例;药物释放完毕后,的函数关系式为为常数),如图所示

(1)求从药物释放开始,室内每立方米空气中的含药量(单位:毫克)与时间(单位:小时)的函数关系式;

(2)实验表明,当室内每立方米空气中药物含量不超过毫克时对人体无害,求从药物释放开始,同学们至少要经过多少分钟方可进入教室.

28、已知抛物线C)的焦点为F,原点O关于点F的对称点为Q,点关于点Q的对称点,也在抛物线C上

(1)求p的值;

(2)设直线l交抛物线C于不同两点AB,直线与抛物线C的另一个交点分别为MN,且,求直线l的横截距的最大值.

29、如图,四边形为矩形,且平面的中点.

(1)求证:

(2)若点上的中点,证明平面

30、已知函数的图象关于直线对称.

1)求的最小正周期;

2)求上的单调递减区间.

31、在数列中,前项和为,且为等比数列的前项和,且

1)求数列的通项公式;

2)记,是否存在,使得,若存在,求出所有满足题意的若不存在,请说明理由.

32、已知函数.

1)求函数的单调增区间;

2)若函数上仅有一个零点,求实数m的取值范围.

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