1、若圆O:上存在点P,直线
上存在点Q,使得
,则实数k的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知双曲线的离心率是
,则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
3、赵爽是我国古代著名的数学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成),如图(1)类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图(2)所示的形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边角形,设,若向三角形ABC内随机投一粒芝麻(忽略该芝麻的大小),则芝麻落在阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4、内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
,则
周长的最大值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
5、下列各式中,错误的是( ).
A. B.
C. D.
6、已知复数满足
,则复平面内与复数
对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、设F为抛物线的焦点,点M在C上,点N在准线l上,满足
,
,则
( )
A.
B.
C.2
D.
8、若函数满足
,则
( )
A.4 B.12 C.16 D.36
9、若集合,则
( )
A. B.
C.
D.
10、设函数定义在整数集上,且
,则
( )
A.996
B.997
C.998
D.999
11、小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支分布如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
A.30%
B.10%
C.3%
D.不能确定
12、已知,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13、执行如图所示的程序框图,若输出的结果为126,则判断框内的条件可以为( )
A.
B.
C.
D.
14、已知函数在其定义域上单调递减,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
15、记Sn为等差数列{an}的前n项和,给出下列4个条件:①a1=1;②a4=4; ③S3=9;④S5=25,若只有一个条件不成立,则该条件为( )
A.①
B.②
C.③
D.④
16、《九章算术》是中国古代的数学专著,书中记载有如下一个问题:“今有圆亭,下周三丈,上周两丈,高一丈,问积几何”.意思为“今有一圆台体建筑物,下周长为3丈,上周长为2丈,高为1丈,问它的体积为多少”,则该建筑物的体积(单位:立方丈)为( )
A.
B.
C.
D.
17、若对任意,不等式
恒成立,则实数a的最大值为( )
A. B.
C.
D.
18、函数在
处取得最大值,则
的值为( ).
A. B.0 C.1 D.3
19、已知三棱锥的所有顶点都在球
的球面上,
平面
,
,
,
,
,则球
的体积为( )
A. B.
C.
D.
20、如图,一直线与平行四边形
的两边
分别交于
两点,且交其对角线于
,其中,
,
,
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
21、已知为实数,向量
,
,且
,则
______.
22、条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件,则a的取值范围是__________.
23、若是单位向量,且
,则
的最大值为______.
24、____________.
25、已知x=3是函数的零点,则
______
26、已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为,且两条渐近线互相垂直,则此双曲线的标准方程为_____.
27、流感是由流感病毒引起的一种急性呼吸道传染病,冬天空气干燥、寒冷,大多数人喜欢待在较为密闭的空间里,而这样的空间空气流通性不强,有利于流感病毒的传播.为了预防流感,某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(单位:毫克)与时间
(单位:小时)成正比例;药物释放完毕后,
与
的函数关系式为
(
为常数),如图所示
(1)求从药物释放开始,室内每立方米空气中的含药量(单位:毫克)与时间
(单位:小时)的函数关系式;
(2)实验表明,当室内每立方米空气中药物含量不超过毫克时对人体无害,求从药物释放开始,同学们至少要经过多少分钟方可进入教室.
28、已知抛物线C:(
)的焦点为F,原点O关于点F的对称点为Q,点
关于点Q的对称点
,也在抛物线C上
(1)求p的值;
(2)设直线l交抛物线C于不同两点A、B,直线、
与抛物线C的另一个交点分别为M、N,
,
,且
,求直线l的横截距的最大值.
29、如图,四边形为矩形,且
,
,
平面
,
,
为
的中点.
(1)求证:;
(2)若点为
上的中点,证明
平面
.
30、已知函数的图象关于直线
对称.
(1)求的最小正周期;
(2)求在
上的单调递减区间.
31、在数列中,前
项和为
,且
记
为等比数列
的前
项和,且
,
(1)求数列和
的通项公式;
(2)记,是否存在
,使得
,若存在,求出所有满足题意的
,
若不存在,请说明理由.
32、已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若函数在
上仅有一个零点,求实数m的取值范围.